Jak naprawić i obliczyć transformator sieciowy - c.d.
Radioamator 4/1953

(Ciąg dalszy artykułu Jak naprawić i obliczyć transformator sieciowy?)

Szczegółowe obliczenie uzwojeń

     Za podstawę do obliczenia ilości zwojów poszczególnych uzwojeń transformatora przyjmuje się prawo elektrotechniki mówiące, że w cewce o zwojach, przez którą przechodzi strumień magnetyczny o wartości szczytowej B_m i częstotliwości f indukuje się napięcie o wartości skutecznej E określony przez wzór:

skąd:

lub biorąc pod uwagę, że

otrzymamy

gdzie: N - jest to ilość zwojów na 1 wolt napięcia, B_m - maksymalna gęstość strumienia magnetycznego, (indukcji magnetycznej) w gausach, S - przekrój rdzenia w cm².
     Ten ogólny wzór stosuje się zarówno do uzwojenia pierwotnego jak i uzwojenia wtórnego transformatora.
     Częstotliwość przemysłowa sieci zasilającej wynosi jak wiemy 50okr/sek, wobec tego uwzględniając tę wartość f w poprzedniej zależności otrzymamy:

     Wielkość indukcji magnetycznej B_m dla małych transformatorów wybiera się rzędu 10000 do 12000 gausów przy czym zakres wartości dopuszczalnych nie może przekraczać 15000 gausów bez względu na moc transformatora jak pokazano na rys.4.

Rys.4

     Jest to związane ze sprawą nagrzewania się rdzenia i stratami mocy, zużywanej na magnesowanie żelaza.
     W przypadku, gdy mamy do wykonania nowy transformator pozostanie do znalezienia przekrój rdzenia S, któy tak jak w obliczeniach przybliżonych znajdziemy z zależności:

     W dokładnym obliczeniu za przekrój S należy przyjąć przekrój samych blach, tworzących pakiet bez izolacji, jaka jest stosowana w celu zmniejszenia strat pochodzących od prądów wirowych. Pojedyncze blachy izolowane są z jednej strony papierem lub też powleczone są warstwą farby izolującej, dlatego wielkość przekroju rdzenia jest nieco mniejsza, niż wynikałoby to z iloczynu wymiaru a z rysunku pierwszego przez wysokość lub jak kto woli - grubość pakietu h. Zależność między S_ż i S t.j. przekrojem, jaki powinien być w rzeczywistości z uwzględnieniem niezbędnej izolacji jest następująca;

S_ż = 0,9S

     Moc P1 potrzebna do obliczenia przekroju S_ż w określonych warunkach pracy transformatora wyznaczona jest przez prądy i napięcia, potrzebne po stronie wtórnej. Są to prądy i napięcia żarzenia oraz prądy i napięcia anodowe poszczególnych lamp. Iloczyny tych prądów i odpowiednich napięć są składnikami, których suma daje moc P2. Przenoszenie mocy ze strony pierwotnej na stroną wtórną transformatora nie odbywa się bez strat w samym transformatorze dlatego też nie możemy przyjąć, że P1=P2 i na tej podstawie obliczyć S_ż a następnie ilość zwojów N.
     Uwzględniając straty, moc P1 musi być większa od mocy P2 o moc, niezbędną na pokrycie tych strat. Powstają one zarówno po stronie wtórnej jak i po stronie pierwotnej transformatora.
     Straty strony wtórnej P_s2, powstają z powodu obciążenia uzwojeń, są to więc głównie straty w miedzi, które oznaczamy przez P_cu2.
     Wielkość tych strat zależy od wartości oporu uzwojeń i od ich obciążenia. Ponadto straty mają miejsce w samym prostowniku, którym jest lampa lub element prostowniczy (np. selen), a które również musi pokryć transformator. Te dodatkowe straty, związane z pracą prostownika, oznaczamy przez P_p.
     Podobnie ma się rzecz po stronie pierwotnej, gdzie straty występujące wskutek obciążenia drutu, z jakiego wykonane jest uzwojenie, są stratami w miedzi, - oznaczamy je przez P_cu1.
     Oprócz wymienionych dochodzą jeszcze straty tzw. stanu jałowego transformatora t.j. gdy nie ma żadnego obciążenia po stronie wtórnej. Są to straty w żelazie, powodujące ubytek mocy w ilości P_ż. Moc ta zostaje zużyta na:

1. przemagnesowywanie rdzenia, wywołane istnieniem zmiennego pola magnetycznego, odpowiadającego przyłożonemu napięciu zmiennemu.
   Są to tzw. straty z histerezy, zależne od gatunku żelaza, wartości szczytowej indukcji B_m i od częstotliwości f. Stanowią one najważniejszą część strat stanu jałowego transformatora.
   Oprócz strat histerezy strata mocy w żelazie zostaje zużyta na:
2. prądy wirowe, zależne od B_m, oraz od grubości blach żelaznych. Właśnie ze względu na zredukowanie strat z prądów wirowych rdzeń buduje się z pojedynczych cienkich blach, izolowanych między sobą papierem lub farbą izolacyjną, nie pozwalającą na przepływ prądu od blachy do blachy.

     W obydwóch wypadkach stracona moc ulega zamianie na ciepło. W stosunku do danego rdzenia straty w żelazie zależą od jego wielkości i są tym większe im rdzeń jest większy (cięższy). Straty mocy P_ż na 1kg blach transformatorowych przedstawia rys.5.

Rys.5

     Reasumując powiemy że określenie mocy P1 w znanych warunkach pracy, odnoszących się do strony wtórnej z uwzględnieniem wszystkich rozpatrzonych wyżej strat daje zależność:

P₁ = P₂ + P_s1 + P_s2, przy czym:
P_s1 = P_cu1 + P_ż;
P_s2 = P_cu2 + P_p.

     Mając wartość mocy P1 można określić przekrój rdzenia, a następnie ilość zwojów na 1 wolt napięcia.
     Dla uzyskania ilości zwojów, jakie trzeba nawinąć, aby mieć pożądane napięcie należy obliczoną wartość N pomnożyć przez owo napięcie z dodatkowym uwzględnieniem odpowiednich spadków napięć w samych uzwojeniach. W ten sposób ilość zwojów:

Z = N ^. (E ± e)

przy czym znak + odnosi się do uzwojenia wtórnego, znak - do uzwojenia pierwotnego.
     Wynika stąd, że iloczyn NE nie jest wystarczający dla dokładnego określenia ilości zwojów. Dla danego rdzenia ilość zwojów poszczególnych uzwojeń wymaga dodatkowego obliczenia wielkości e występującej w ostatniej zależności.
     Zanim to zrobimy - zajmiemy się najprzód obliczeniem oporu uzwojenia, z którego jest ono wykonane, znając bowiem opór i prąd płynący przez uzwojenie łatwo otrzymamy spadek napięcia e. Średnica drutu lub przekrój związany jest z obciążeniem, przy czym istnieje zależność:

w której "I" jest prądem obciążenia danego uzwojenia w amperach, "s" - gęstością prądu w A/mm² i g - przekrojem drutu w mm².
     W praktyce dla transformatorów do 70 watów przyjmuje się s=3,0 do 3,5A/mm², dla transformatorów ponad 70 watów - s=2,5 do 3,0A/mm². Opór 1 metra drutu o znanym przekroju "q" podają tabele. Wartości oporów dla niektórych przekrojów (i średnic) przedstawiają się następująco:

     Znając przybliżoną ilość zwojów "NE" oraz opór jednego metra przewodu, z którego uzwojenie to jest wykonane, możemy obliczyć całkowity opór drutu owego uzwojenia, biorąc pod uwagę wymiary transformatora i miejsce, w którym drut będzie nawinięty.
     W tym celu najwygodniej będzie określić długość jednego zwoju, aby następnie pomnożyć ją przez całkowitą ilość zwojów. W ten sposób dostaniemy wartość R, określającą opór uzwojenia, który pozwoli wyznaczyć potrzebną do korekcji ilości zwojów wartość e, a mianowicie: e=RI.
     Dla kontroli miejsca, w którym mają zmieścić się wszystkie uzwojenia oblicza się przybliżoną ilość warstw każdego z nich, biorąc pod uwagę średnicę drutu oraz izolację.
     Jeśli okaże się, że okno rdzenia jest niewystarczające należy albo zmniejszyć średnicę drutów nawojowych, albo powiększyć rdzeń, jednakże wymiary muszą być takie, aby grubość pakietu h nie była większa od 1,4a, t.j. aby był zachowany warunek: h<=1,4a.
     Przez powiększenie przekroju S zmienią się także obliczone ilości zwojów, które trzeba będzie znaleźć na nowo w/g podanych reguł. Wzór na N wskazuje, że większemu przekrojowi odpowiada mniejsza ilość zwojów i odwrotnie - ponieważ przekrój S występuje w mianowniku.
     Podamy teraz przykład, który ułatwi zorientowanie się w biegu obliczeń, a także pozwoli na drodze praktycznej wykorzystać wszystkie podane zależności.
     Załóżmy, że mamy zbudować transformator, który po stronie wtórnej ma dać następujące wartości napięć i prądów: uzwojenie anodowe dla dwukierunkowej lampy prostowniczej, dające zmienne napięcie 2x360 woltów z prądem obciążenia 80 miliamperów (0,08A); uzwojenie żarzenia lampy prostowniczej 6,3V/1,1A i uzwojenie żarzenia pozostałych lamp 6,3V/2A (rys.6).

Rys.6

     Z danych tych obliczamy moc, jaką musi oddać transformator po stronie wtórnej:

P2 = 360 ^. 0,08 + 6,3 ^. 1,1 + 6,3 ^. 2 = 48,33W

     Dla przeniesienia mocy na stronę pierwotną potrzebne są dane odnoszące się do strat w transformatorze. W pierwszym przybliżeniu można przyjąć, że straty uzwojenia pierwotnego i wtórnego w miedzi nie przekroczą 5% mocy P₂. Załóżmy dalej, że straty w żelazie (straty stanu jałowego) P_ż wynoszą 6 watów. Wobec tego obliczona moc, przeniesiona na stronę pierwotną da:

P₁ = 48,33 + 2 ^. 0,05 ^. 48,33 + 6 = 59,16W

     Dla tej mocy niezbędny jest przekrój rdzenia, wynikający z zależności:

     Następnie obliczamy ilość zwojów N, przypadającą na 1 wolt napięcia, przy założeniu indukcji B=11000 gausów. Wyniesie ona:

     Odpowiednio do wysokości napięć otrzymujemy dla poszczególnych uzwojeń następujące ilości zwojów:

1. po stronie pierwotnej
   dla 110V 4,43 ^. 110 = 487 zwojów
   dla 150V 4,43 ^. 150 = 665 zwojów = 487 zwojów + 178 zwojów
   dla 220V 4,43 ^. 220 = 976 zwojów = 665 zwojów + 311 zwojów
2. po stronie wtórnej
   dla napięcia 2x360V 4,43 ^. 2 ^. 360 = 2 x 1593 zwojów
   dla napięcia 6,3V 4,43 ^. 6,3 = 28 zwojów.

     Dla określenia przekroju drutu potrzebne są dane, dotyczące obciążenia każdego z uzwojeń. Prądy płynące w uzwojeniach wtórnych, są znane (założenie), natomiast prąd w uzwojeniu pierwotnym wynika z mocy P1 i z poszczególnych napięć, mianowicie:
     dla napięcia 110 woltów:

     dla napięcia 150 woltów:

     dla napięcia 220 woltów:

     Jeśli obierzemy średnią gęstość prądu, wynoszącą 3A/mm², to odpowiednie przekroje drutu, z którego wykonane będzie pierwotne uzwojenie transformatora wyniosą: 

     dla 110 woltów:

     dla 150 woltów:

     dla 220 woltów:

     Po stronie wtórnej przekroje i równoważne im średnice wynoszą:

     dla 2 x 360 woltów:

     dla 6,3V/1,1A:

     dla 6,3V/2A:

[część 1][dokończenie]

[artykuły]

© 2000-2002 FonAr Sp. z o.o. e-mail: waw@fonar.com.pl