W. Kiryluk, "Wtórnik katodowy"
Radio dla Techników i Amatorów 11-12/1947 i 1-2/1948

     Wtórnik katodowy (rys.1) jest odmianą wzmacniacza o ujemnym sprzężeniu zwrotnym. Ma on duże zastosowanie w technice radarowej, telewizyjnej, oscylograficznej i wszędzie, gdzie potrzebny  jest wzmacniacz o następujących cechach:

ZALETY WTÓRNIKA KATODOWEGO

1. Zezwala na uziemienie jednej strony obciążenia.
2. Jako rezultat ujemnego sprzężenia zwrotnego układu posiada:
   1. lepsze charakterystyki amplitudy i fazowe przy wyższych częstotliwościach,
   2. dużą oporność wejściową (praktycznie nieskończoną),
   3. małą oporność wyjściową,
   4. małe zniekształcenia,
   5. małą zależność od zmian w zasilaniu.
3. Wejście i wyjście są w fazie.

WADY

1. Współczynnik wzmocnienia obwodu zawsze mniejszy niż jedność.
2. Jeśli użyty jako detektor, automatyczna reg. wzmocnienia niemożliwa.
3. Gdy przeciążony na wyjściu - zawodzi.

1.0. Opis ogólny

     Jak widzimy układ ten stanowi odmianę wzmacniacza, w którym opór katodowy nie jest zbocznikowany kondensatorem.

Rys.1. Elementarny układ wtórnika katodowego. Kondensator C, który ma dużą pojemność, jest użyty do utrzymania anody na potencjale ziemi dla prądów zmiennych.

     Wielkość sprzężenia zwrotnego zależy od stosunku wielkości oporów anodowego i katodowego. Im opór katodowy większy, tym większe jest ujemne sprzężenie zwrotne. W wypadku wtórnika katodowego całkowity opór roboczy znajduje się po stronie katody. W tych warunkach całe napięcie wyjściowe jest przekazane z powrotem do obwodu siatki i współczynnik sprzężenia zwrotnego, a zatem i wzmocnienie = 1 (w przybliżeniu).
     Jak to już zostało nadmienione w zaletach, ważną cechą tego układu jest własność zmiany oporności; oporność wyjściowa może być zupełnie mała np. 100Ω, podczas gdy opór wejściowy pozostaje duży i może wynosić bez trudności wiele MΩ (prakt. = nieskończoności). Szczegół ten jest bardzo ważny np. jest rzeczą dobrze znaną, że wysoko omowy potencjometr wywołuje spadek wzmocnienia (spowodowany pojemnościami szkodliwymi) dla górnego zakresu częstotliwości. Jeżeli jednak wzmacniacz posiada wtórnik katodowy na wejściu, jego oporność wejściowa może być zwiększona do kilku MΩ (czyli poprzedni obwód minimalnie obciążony), podczas gdy regulacja wzmacniacza może być uzyskana przy pomocy odczepów w oporze katodowym; ponieważ ten ostatni ma małą wartość, zatem pojemności szkodliwe obwodu będą miały nieznaczny wpływ. Wtórnik katodowy spełnia więc rolę "transformatora". Wtórnik katodowy umożliwia także bezpośrednie sprzężenie z następnym stopniem (tj. bez kondensatora sprzęgającego), co zezwala na doprowadzenie nie tylko składowej prądu zmiennego, ale i stałego. Ten ostatni szczegół jest niezmiernie ważny np. dla telewizji.
     Jak można zauważyć z rys.1, gdy siatka zostaje bardziej dodatnio spolaryzowana, przez R_k popłynie większy prąd i katoda lampy staje się także bardziej dodatnia, stąd nazwa - wtórnik katodowy; - katoda wtóruje siatce.

2.0. Matematyczna analiza wtórnika katodowego

     W następujących rozważaniach nie zostały uwzględnione pojemności międzyelektrodowe. Wyniki w ten sposób otrzymane nie są zupełnie dokładne, ale odpowiadają przeciętnym wymaganiom (osobny rozdział zajmuje się wpływem pojemności)

2.1. Wzmocnienie stopnia

     Układamy równanie dla układu zastępczego (rys.2).

Rys.2. Teoretyczny odpowiednik rys.1.

     Z rys.1. widzimy, że skuteczne napięcie siatka - katoda

E_s = E_w - I_a ^. R_k gdzie I_a ^. R_k = E₀

     Układając równanie dla układu z rys.2.

I_a ^. R_k + I_a ^. R_a - µ(E_w - I_a ^. R_k) = 0

µ ^. E_w = I_a ^. R_k + I_a ^. R_a + µ ^. I_a  ^. R_k = I_a ^. R_k(1 + µ) + I_a ^. R_a = E₀(1 + µ) + I_a ^. R_a

stąd

     (1)

stąd wzmocnienie stopnia:

     (2)

     Jak z równania (2) wynika, współczynnik wzmocnienia stopnia nie może być większy od jedności.
     Równanie (1) możemy napisać także w takiej formie:

     Wyciągamy z tego następujący wniosek:
     Obecność ujemnego sprzężenia zwrotnego powoduje, że lampa zachowuje się tak, jakby współczynnik wzmocnienia równy był:

a oporność wewnętrzna lampy:

     Jak widzimy oporność wewnętrzna lampy, a także niestety i współczynnik wzmocnienia są zredukowane w stosunku:

2.2. Wejściowa oporność

     Aby obliczyć oporność wejściową rysujemy odpowiednik układu wtórnika katodowego, uwzględniając Z_s = oporność obwodu siatki (rys.3).

Rys.3. Teoretyczny odpowiednik wtórnika katodowego uwzględniający wejście i oporność siatki Z_s.

     Z obwodu (I) otrzymujemy:

E_w = i ^. Z_s + R_k(i + I_a)     (A)

     Z obwodu (II):

R_k(I_a + i) + I_a ^. R_a = µ(E_w - I_a ^. R_k)     (B)

     z równania (A):

R_k ^. I_a = E_w - i ^. Z_s - R_k ^. i

skąd:

wstawiając w (B) otrzymamy po przekształceniach:

     (3)

gdzie E_w/i przedstawia oporność wejściową.

2.3. Oporność wyjściowa

     (4)

     Z_o w przybliżeniu dla µ>>1:

gdzie g_m - nachylenie (w naszej literaturze oznacza się literą S)

Przykład 1.

     Przypuśćmy, że lampa posiada nachylenie g_m=5mA/V, wtedy:

     Jak widzimy wynik ten jest niezależny od R_a, oporu wewnętrznego lampy, która np. w wypadku pentody może być bardzo duża.

2.4. Pojemność wejściowa

     Efekt Millera. Jak wiadomo pojemność wejściowa lampy wynosi:

C_wej = C_sk + C_ka(1 + A)

     W wypadku wtórnika katodowego:

     (5)

gdzie:
     C_sk - pojemność siatka-katoda
     C_ka - pojemność anoda - katoda

Przykład 2

     Obciążenie znajduje się po stronie anody (normalny wzmacniacz)

     C_sk = 5pF
     C_ka = 5pF
     A = 40

C_wej = C_sk + C_ka(1 + A) = 5 + 5(1 + 40) = 210pF

     Obciążenie znajduje się po stronie katody (wtórnik katodowy), wartości jak poprzednio:

     Z przykładu 2 widzimy jak zostaje zredukowana wejściowa pojemność przy użyciu wtórnika katodowego. Ta właściwość jest nadzwyczaj ważna, gdy np. chcemy wzmacniać szeroki zakres częstotliwości ze źródła o wysokiej oporności, gdzie duża pojemność bocznikująca powoduje obcięcie pasma górnych częstotliwości.

3.0. Obciążenie zmienne a wtórnik katodowy

     Gdy obciążenie się zmniejszy, prąd obciążenia się zwiększy, co nie miałoby żadnego efektu w napięciu, jeśli oporność wewnętrzna lampy równałaby się zeru.
     Jeśli R_a jest duże (np. w przypadku pentody) napięcie wyjściowe spada prawie proporcjonalnie do zmiany obciążenia.
     We wtórniku katodowym taki spadek w napięciu wyjściowym powoduje redukcję sprzężenia zwrotnego, czyli między siatką a katodą działa większe napięcie i napięcie wyjściowe się wyrównuje. Zatem wtórnik katodowy posiada dużą tendencję do utrzymywania stałego wyjścia bez względu na zmianę w obciążeniu.
     We wtórniku katodowym mamy więc pożyteczny przyrząd służący do zasilania obwodu o niskiej oporności ze źródła o wysokiej oporności. Fakt, że we wtórniku katodowym tracimy część napięcia wyjściowego, jest zrównoważony zyskiem prądu. Wtórnik katodowy góruje więc nad transformatorem, który jest: trudny do zaprojektowania, droższy, niedogodny, jeśli chodzi o duże zakresy częstotliwości, bardziej podatny do szkodliwych sprzężeń i zniekształceń.

4.0. Wyjściowa pojemność wtórnika katodowego i jego główna wada

     Wtórnik katodowy działa tak, jak zostało opisane poprzednio, pod warunkiem, że w obwodzie katody znajduje się tylko opór. W praktyce jednak opór ten jest zbocznikowany małą pojemnością (rys.4), na którą składa się wiele czynników, jak pojemność wejściowa następnego stopnia, pojemności szkodliwe (międzyprzewodowe) itd.

Rys.4. C jest pojemnością szkodliwą, bocznikującą R

     Po dodaniu tej pojemności układ (rys.4) przypomina swym wyglądem "detektor o nieskończonej oporności" (detektor o nieskończenie wielkiej oporności opisany jest dalej) i rzeczywiście nim jest.
     Właśnie ta pojemność, która przemienia wtórnik katodowy w taki detektor, powoduje zniekształcenia i jest źródłem poważnego kłopotu. Wszędzie, gdzie opór i pojemność są skojarzone, prąd zmienia się eksponencjalnie, a osiąga swoją ostateczną wartość dopiero po pewnym czasie. Czas ten jest zależny od iloczynu oporności i pojemności i równa się tzw. stałej czasu t=CR.
     Stałą czasu dla układu z rys.4:

     (6)

     W tym przypadku, gdy:
     µ = 30
     R_a=R_k=10kΩ
     otrzymujemy t=CR_k/22 czyli wtórnik katodowy zredukował stała czasu o 1/22.

     Pozornie wyjściowa pojemność jest więc minimalna. Powyżej otrzymany wynik zgadza się tylko dla wejścia o małej amplitudzie. Dla większych napięć wejściowych sytuacja się zmienia całkowicie. Przypuśćmy, że R_k=10kΩ, I_a=0,5mA, gdy siatka jest połączona z ziemią, zaś I_a=5mA, gdy siatka posiada potencjał +50V względem ziemi. W pierwszym wypadku (rys.5a) potencjał katody jest o 0,5mAx10kΩ=+5V wyższy w stosunku do ziemi, a w drugim (rys.5b) 5mAx10kΩ=+50V.
     Zmiana w napięciu katodowym, biorąc pod uwagę te dwa wypadki, wynosi: 50-5=45V dla 50V zmiany w wejściu. "Wzmocnienie"=45/50=0,9. Przedpięcie wynosi w 1-szym wypadku -5V i 0V w drugim. Przypuśćmy, że lampa nie przewodzi prądu przy przedpięciu =-10V. Wszystkie te rozważania są zgodne z prawdą jeśli pojemność C=0. Biorąc pod uwagę pojemność C, załóżmy wypadek (b), czyli siatka-ziemia =+50V, prąd anodowy I_a=5mA, katoda-ziemia =+50V. Przedpięcie =0V. Dajmy na to, że na wejściu przychodzi ujemny impuls =-50V. Gdyby pojemności C nie było, prąd spadłby do 0,5mA (nastąpiłyby warunki wypadku (a)). Lecz obecność pojemności C nie zezwala na natychmiastową zmianę prądu anodowego. Napięcie katody może spaść tylko eksponencjalnie, przez wyładowanie się C poprzez oporność obwodu.

Rys.5. Przykład obrazujący powyższe rozważania

     Z tego powodu, podczas gdy napięcie siatka-ziemia spadło do zera, katoda wciąż pozostaje pod potencjałem +50V. Czyli przedpięcie na siatce wynosi -50V, co jest znacznie powyżej zatykającego przedpięcia (-10V). Podczas zatkania wtórnik katodowy traci wszystkie swe własności, oporność wyjściowa przestaje być, tak pożądanie niska, a staje się równa nieskończoności (lampa nie przewodzi). Stała czasu wynosi po prostu CR_k zamiast

czyli okres rozładowania pojemności C jeszcze bardziej się przedłuża. W wypadku dodatniego pulsu na wejściu, siatka otrzyma dodatnie przedpięcie i zacznie przyciągać elektrony.
     Oprócz tego stałą czasu będzie

czyli napięcie katoda-ziemia (wyjście) wzrośnie znacznie szybciej niż opadło. Następuje zniekształcenie sygnału. Aby do tego nie doszło, nie należy przy wtórniku katodowym przekształcać napięcia siatki o więcej niż -10V, czyli mamy ten sam warunek, jak dla wzmacniaczy bez ujemnego sprzężenia zwrotnego. Jak się teraz może zdawać wtórnik katodowy jest bezużytecznym układem. Tak jednak nie jest, pod warunkiem, że stała czasu, będzie zmniejszona do minimum.

Dobranie odpowiednich warunków pracy wtórnika katodowego

     Należy tutaj zaznaczyć, że odnosi się to tylko do wypadków, gdy zachodzi obawa przeciążenia wejścia przy wyższych częstotliwościach. Szczególne niebezpieczeństwo zachodzi, gdy wejście składa się z pulsów o dużej amplitudzie i bardzo dużej częstotliwości, co ma miejsce w technice telewizyjnej i radarowej.
     Należy także wspomnieć, że powyższe obliczenia zostały wykonane dla napięć sinusoidalnych i pulsujących. W praktyce mamy jednak do czynienia z takimi idealnymi przebiegami. Aby więc obliczyć odpowiednie warunki pracy dla wtórnika katodowego, musimy wziąć pod uwagę dokładny kształt fali wejściowej. W ramach tego artykułu nie ma jednak miejsca na tak głębokie rozważania.
     Najlepiej zrozumieć obliczenia na następujących przykładach:
     Symbole i wzory:

     (7)

dla wtórnika katodowego

     (8)

dla dzielnika fazowego (Rys.10)
gdy R_k=R_an i C_k=C_an

używane w wypadku wejścia pulsującego

     (12)

używane w wypadku napięć sinusoidalnych.

Przykład 3

     Obliczyć pożądaną redukcję wejścia do wtórnika katodowego, aby nie nastąpiło "zatkanie" lampy.
     Napięcie sinusoidalne o częstotliwości f=10kc/s.
     µ = 40
     R_a = 15kΩ
     R_k = 47kΩ
     C = 100pF

Rys.6. Wykres do obliczania wtórnika katodowego, gdy napięcie wejścia składa się z impulsów

Rys.7. Wykres do obliczania wtórnika katodowego dla napięć sinusoidalnych

     Z rys.7. szacujemy, że dla B=132 i ωT_c=0,295 pożądana redukcja wynosi 96%, czyli wejście musimy zredukować do 96% całkowitej wielkości.

Przykład 4

     Wtórnik katodowy dla przebiegu o kształcie impulsu przy częstotliwości f=2,5Mc/s
     µ = 10
     R_a = 3kΩ
     C = 30pF

     Jaka może być maksymalna wartość R_k, aby lampa nie została zatkana:
     a) dla pełnego wejścia,
     b) dla 90% wejścia?

a) Wiemy, że

dla wejścia składającego się z impulsów. Z rys.6. widzimy, że dla pełnego wejścia

skąd

b) Aby znaleźć R_k dla niepełnego wejścia (tj. 90%) musimy znać B. Z krzywej z rys.6 wynika, że w okolicach 90% wejścia rezultat jest mało zależny od B (tj. krzywe dla różnych wartości B przebiegają prawie w tym samym miejscu przy 90% wejścia).
     Spodziewamy się jednak, że R_k będzie trochę większe niż w przypadku a). Aby znaleźć B, przypuśćmy, że R_k=5kΩ, co dałoby B=18,35. Z krzywej na rys.6 szacujemy, że gdy B=18,35 i wejście = 90% pełnego wejścia, to wtedy ßT_c=1,16. R_k jest proporcjonalny do T_c, gdyż T_c=R_kC; w takim razie R_k=1,16^.3,67=4,25kΩ, gdzie 3,67 bierzemy z poprzedniego wyniku.

Przykład 5

     Dzielnik fazowy (rys.10) dla telewizji (wejście pulsujące) o następujących wartościach:
     f = 2,5Mc/s
     µ = 10
     R_a = 3kΩ
     R_k = R_an = ?
     C = C_an = 30pF

     Chcemy znaleźć opór R_k dla wejścia bez ograniczenia. Ran nie ma wpływu na B i B nie wpływa na zatkanie jeśli ßT_c=1; w takim razie R_k=3,67kΩ, jak w poprzednim przykładzie.

Przykład 6

     Wtórnik katodowy przy impulsach o częstotliwości:
    f = 2,5Mc/s
     µ = 20
     R_a = 10kΩ
     C = 50pF

     Kiedy nastąpi zatkanie jeśli:
     a) R_k = 20kΩ
     b) R_k = 10kΩ
     c) R_k = 5kΩ

a)

     Z rys.6 szacujemy wynik na 15% co oznacza, że zatkanie nastąpi już przy 15% pełnego wejścia.
b) B = 21 zatkanie nastąpi przy 31% pełnego wejścia, ßT_c=4,525
c) B = 10,5,  ßT_c=2,26, zatkanie przy 51,5% pełnego wejścia.

WNIOSKI

     Z krzywych (rys.6 i 7) wynika, że gdy ßT_c=1 (lub ωT_c=1), to amplituda i częstotliwość wejścia nie ma żadnego wpływu na zatkanie lampy.
     Niebezpieczeństwo zatkania nie istnieje przy częstotliwościach akustycznych (przykład 3), lecz dopiero zagraża przy wyższych. Chcąc, aby wtórnik katodowy pracował przy pełnym wejściu, należy stałą czasu, a tym samym R_k i C zredukować do minimum. Rodzaj lampy nie ma dużego wpływu na zatkanie, jedynie wartości R_k i C.
     Gdy jednak zrobimy R_k małe, R_a powinno być także małe, jeśli chcemy zapewnić dostateczne wyjście. Tak więc jeśli chcemy otrzymać 50V na wyjściu i R_k=2kΩ, zmiany prądu są równe 25mA i lampa musi taki prąd dostarczyć. Wybór lampy wpływa więc pośrednio na wybór R_k i chcąc uczynić R_k niskie, należy wybrać lampę o niskiej oporności wewnętrznej (R_a).

Odmiany wtórnika katodowego

     Wtórnik katodowy może być użyty także i w innych formach jak:

Wtórnik katodowy jako detektor o nieskończonej oporności.

     Krzywe z rys.7 mogą być użyte do znalezienia minimalnej pojemności C, potrzebnej, gdy chcemy użyć wtórnika katodowego jako detektora o nieskończonej oporności wejściowej (jak na rys.4).
     Pożądane jest w tym wypadku, aby lampa była zatkana co najmniej przez pewien okres czasu, podczas każdego cyklu wielkiej częstotliwości. B powinno być duże a ωT_c około 100.

Przykład 7

     Znaleźć wartość pożądanej pojemności w obwodzie katody (bocznikującą Rk) (rys.4), dla wtórnika katodowego przy pracy w układzie detektora.
     R_k = 0,1MΩ
     f = 1Mc/s
     Aby wtórnik katodowy pracował jako detektor muszą być:
     ωT_c = 100
     B = nieskończoności
     Wiemy, że ωT_c = 100 = ωR_kC skąd

Wtórnik katodowy z wejściem od katody

     Wtórnik katodowy może być także użyty w formie raczej odwrotnej niż poprzednio omawiana (rys.8)

Rys.8. Odmiana wtórnika katodowego. Wejście znajduje się od strony katody, a wyjście od anody

     Jak widzimy na rys.8 wejście znajduje się od strony katody, a wyjście od anody. Rysując układ zastępczy (rys.9) możemy ułożyć równanie:

     (13)

gdzie Z_sa - oporność siatka anoda.
     Pojemność siatka-katoda jest dodana do R_k (rys.8) i daje Z₁.

Rys.9. Odpowiednik teoretyczny rys.8

Wzmocnienie stopnia wynosi:

     (14)

     Fakt, że ten układ nie zmienia fazy jest bardzo pożądany. Niestety, niska oporność wejściowa ogranicza bardzo jego użycie, oprócz możliwości zastosowania np. na końcu linii, co stanowi analogię z transformatorem o przekładni podwyższającej oporność.

Wtórnik katodowy jako dzielnik fazowy

     Gdy do wtórnika katodowego dodamy opór w anodzie i obciążymy anodę, jak też i katodę, otrzymamy nowy układ, tzw. dzielnik fazowy (rys.10).

Rys.10. Odmiana wtórnika katodowego, tzw. dzielnik fazowy

     Gdy opory R_k i R_an są tej samej wartości, napięcia wyjściowe też są sobie równe, lecz odwrócone względem siebie w fazie. Ta właściwość jest potrzebna, np. gdy chcemy zasilić wzmacniacz akustyczny o układzie przeciwsobnym. Dzielnik fazowy ma także zastosowanie w odbiornikach telewizyjnych.
     Ujęcie matematyczne dzielnika fazowego nie jest tak proste, postaram się jednak podać w najprostszej formie najważniejsze wzory.
     Wzmocnienie obwodu katody:

     (15)

     Wzmocnienie obwodu anody:

     (16)

     Wyjściowa oporność obwodu katodowego:

     (17)

     Wyjściowa oporność obwodu anody:

     (18)

     Wejściowa oporność dzielnika fazowego jest praktycznie nieskończona; należy zauważyć, że we wtórniku katodowym Z₂=0 i, gdy wstawimy w powyżej podane wzory Z₂=0, otrzymamy wzory odnoszące się do zwyczajnego wtórnika katodowego, które zostały podane poprzednio. Rozważając wypadek, gdy Z₁=Z₂ i Z_sk=Z_sa, co jest bardzo często spotykane w dzielnikach fazowych użytych do sterowania wzmacniaczy akustycznych w układach przeciwsobnych, otrzymamy

     (19)

gdzie:

Z_sk = Z_sa = Z
Z₁ = Z₂

     (20-21)

gdzie g_m - nachylenie charakterystyki.

     Należy zaznaczyć, że A₁ nie równa się A₂, ale w praktyce różnica jest bardzo mała.

Praktyczna forma wtórnika katodowego

     Przy wtórniku katodowym, na oporze R_k pozostaje spadek napięcia, który automatycznie daje przedpięcie siatce lampy.
     Gdy prąd anodowy i opór R_k są duże, wytworzone przedpięcie może być zbyt wielkie. Aby temu zapobiec, możemy użyć układu z rys.12.

Rys.12. Praktyczny układ wtórnika katodowego

     Pojemność C zapobiega ewentualnemu bezpośredniemu przepływowi prądu z wejścia przez R_k.

Literatura

1. "Radio Engineering Handbook" Keith Henney, 3 wydanie 1941r.
2. "Foundations of Wireless" M.G. Scroggie, 4 wydanie 1943r. (str. 226)
3. "Television Receiving Equipment" W.T. Cocking 1947r.
4. Rozdział o "Special Television Circuits" strona 286
5. "Radio Engineering Handbook" 1943r. Terman (str. 430)
6. "The Technique of Radio Design" E.E. Zepler 1943r. (str. 257)
7. "Wireless World" listopad 1945
8. "Wireless World" Marzec 1946
9. "Proceedings of the IRE" listopad 1945
10. "Electronic Engineering" styczeń 1948

[artykuły][teoria]

© 2000-2004 FonAr Sp. z o.o. e-mail: waw@fonar.com.pl