równanie różniczkowe lampy trójelektrodowej

Uczmy się radiotechniki
"Równanie różniczkowe lampy trójelektrodowe"
Radioamator 3/1952

W poprzednich artykułach poznaliśmy charakterystyki lampy trójelektrodowej, mianowicie siatkowe oraz anodowe, oraz nauczyliśmy się wyznaczać dla dowolnego punktu na charakterystykach lampy wielkości charakterystyczne lampy, czyli tak zwane parametry lampowe, jakimi są: nachylenie charakterystyki S[mA/V]; współczynnik amplifikacji µ[V/V] oraz opór wewnętrzny lampy R_i[]. Z tych trzech wielkości charakterystycznych jedynie współczynnik amplifikacji µ jest wielkością stałą w dużym obszarze charakterystyk, natomiast pozostałe dwie wielkości: R_i i S zależne są od wyboru punktu pracy lampy, a więc zależą od napięcia siatkowego i anodowego dla danego typu lampy. Pamiętamy poza tym, że między tymi trzema parametrami istnieje zależność dana tak zwanym równaniem wewnętrznym lampy:

µ = S ^. R_i

Z równości tej wynika, że w punktach pracy lampy, w których nachylenie S jest duże opór wewnętrzny lampy R_i jest mały i na odwrót; iloczyn bowiem SR_i jest stały i równy współczynnikowi amplifikacji lampy µ.
     Zapytajmy się teraz jakie praktyczne znaczenie mają wielkości charakterystyczne lampy i w jaki sposób posługujemy się nimi w praktyce?
     Dotychczas poznane charakterystyki lampy dają nam zależność prądu anodowego albo od napięcia siatkowego lampy (przy stałym napięciu anodowym), albo od napięcia anodowego (przy stałym napięciu siatkowym). Warunki zatem, w jakich są zdejmowane charakterystyki lampowe są warunkami szczególnymi. Warunki te nie są na ogół spełnione w normalnych układach wzmacniakowych, w jakich lampa przeważnie pracuje. Podczas pracy lampy zmienia się równocześnie napięcie siatkowe oraz napięcie anodowe lampy. Napięcie anodowe lampy zmienia się dlatego, że w obwodzie anodowym włączony jest zazwyczaj opór anodowy. Na oporze tym, pulsujący pod wpływem wahań napięcia siatkowego, prąd anodowy powoduje wahania napięcia anodowego.
     Wobec tego zachodzi pytanie, jak obliczyć przyrost prądu anodowego I_a wywołany równoczesnym przyrostem napięcia siatkowego U_s i przyrostem napięcia anodowego U_a. Ażeby wyprowadzić ogólny wzór na przyrost prądu anodowego I_a wywołanego przyrostami napięć U_s i U_a rozpatrzmy przypadek następujący. Mamy triodę określonego typu, której charakterystyki siatkowe pokazane są na rys.1.

Rys.1.

Wybierzmy początkowy punkt pracy P na charakterystyce anodowej U_a=100V odpowiadający ujemnemu napięciu siatkowemu U_s=-2V. Podnieśmy następnie napięcie siatkowe o U_s=1V i napięcie anodowe o U_a=50V. Punkt pracy P przesunie się wówczas do punktu P₂. Prąd anodowy, który w punkcie P posiadał wartość 10mA wzrośnie do 30mA, czyli przyrost prądu anodowego wynosi I_a=30-10=20mA. Możemy uważać, że przyrost ten składa się z dwóch części, mianowicie z odcinka P' P₁ i odcinka P₁P₂, czyli

I_a = P'P₁ + P₁P₂.

Odcinek P'P₁ jest to przyrost prądu jaki otrzymamy zmieniając jedynie napięcie siatkowe o wartość U_s przy stałym napięciu anodowym. (W naszym przypadku napięcie anodowe wynosi U_a=100V). Z definicji nachylenia charakterystyki siatkowej w punkcie P wynika, że

stąd przyrost prądu P'P₁ równa się SU_s,

P'P₁ = S ^. U_s.

Drugi przyrost prądu, mianowicie przyrost P₁P₂ otrzymamy, jeżeli pozostawimy napięcie siatkowe stałe (U_s=-1V) i podniesiemy napięcie anodowe z wartości 100V do wartości 150V, czyli zwiększymy je o przyrost U_a=50V.
Z definicji oporu wewnętrznego lampy wiemy, że opór R_i jest to stosunek przyrostu napięcia anodowego U_a do przyrostu prądu P₁P₂, jaki tym przyrostem został spowodowany, czyli

stąd otrzymamy:

Mamy więc oba przyrosty prądowe obliczone. Całkowity przyrost prądu I_a jest sumą obu przyrostów, czyli

Równanie, które otrzymaliśmy nazywa się równaniem różniczkowym lampy trójelektrodowej, ponieważ daje ono zależność między małymi przyrostami albo różniczkami prądu anodowego, napięcia siatkowego i napięcia anodowego lampy. Równanie to należy sobie dobrze zapamiętać, ponieważ jest ono punktem wyjściowym dla wszelkiego rodzaju obliczeń, przy pomocy których rozwiązywać będziemy zagadnienia związane z układami lampowymi. Ażeby jeszcze lepiej utrwalić sobie w pamięci równanie różniczkowe rozpatrzmy rodzinę charakterystyk anodowych lampy i postarajmy się w tym przypadku wyprowadzić zależności, jakie otrzymaliśmy poprzednio analizując przyrosty prądowe wywołane zmianami U_a i U_s w płaszczyźnie charakterystyk siatkowych lampy. Rys.2 przedstawia dane charakterystyki anodowe. Obieramy początkowy punkt pracy P podobnie jak poprzednio przy napięciu anodowym U_a=100V i napięciu siatki U_s=-2V. Następnie zwiększamy napięcie siatki o wartość U_s=1V, przy stałym napięciu anodowym. Punkt P przesunie się do punktu P₁. Przyrost prądu PP₁=5mA zależy od nachylenia charakterystyki lampy S, które wynosi w naszym przypadku

Zatem: PP₁=SU_s. Następnie podwyższamy napięcie anodowe o wartości U_a=50V zachowując stałe napięcie siatki. Punkt P₁ przesunie się do punktu P₂. Przyrost prądu anodowego równy jest odcinkowi P₁P'=15mA. Przyrost ten zależy od oporu zewnętrznego lampy

Rys.2.

Z definicji R_i wynika: P₁P'=U_a/R_i. Całkowity zatem przyrost prądu anodowego spowodowany jednoczesnymi przyrostami U_s i U_a jest sumą przyrostów cząstkowych prądu anodowego, czyli

Otrzymujemy znowu równanie różniczkowe lampy.
Jak wynika z tego równania przyrost prądu anodowego I_a zależny jest oprócz wielkości U_s i U_a od parametrów lampy S i R_i, w ustalonym punkcie pracy lampy P. Dla różnych typów lampowych parametry S, µ, R_i są różne, przeto różne typy lamp zachowywać się będą różnie dla tych samych przyrostów U_s i U_a. Równanie różniczkowe lampy należy uważać za równanie algebraiczne, w którym przyrosty U_s i U_a mogą być dodatnie lub ujemne. W zależności od tego przyrost prądu I_a możemy otrzymać dodatni lub ujemny. Ujemny przyrost prądu I_a oznacza zmniejszenie się prądu anodowego o wartość I_a. Na przykład dla naszego przypadku punktowi P pracy lampy odpowiadały parametry:

Dla tego szczególnego przypadku równanie różniczkowe przyjmie postać liczbową następującą:

Ponieważ podstawiliśmy S w miliamperach na wolt oraz R_i w kiloomach, przeto przyrost prądu I_a otrzymamy w miliamperach. Sprawdzimy słuszność powyższego równania podstawiając U_s=1V, U_a=50V, otrzymamy:

Jak widać jest to ta sama wartość przyrostu prądu, którą otrzymaliśmy graficznie z obu rodzajów charakterystyk lampowych (rys.1 i rys.2).
Mógłby się ktoś zapytać, po co stosować równanie różniczkowe kiedy można wyznaczać przyrosty prądu anodowego bezpośrednio z wykresów na podstawie danych U_s i U_a w ten sam sposób, w jaki wyznaczyliśmy I_a z rys.1 i rys.2? Takie pytanie nie zupełne byłoby słuszne, ponieważ wyznaczenie przyrostu prądu anodowego I_a bezpośrednio z charakterystyk lampowych wówczas tylko daje dokładne wyniki, kiedy przyrosty U_s i U_a tak jak je przejęliśmy do naszych obliczeń są stosunkowo duże. W naszym przypadku były: U_s=1V, U_a=50V. Niech ktokolwiek spróbuje metodą graficzną (w sposób podany poprzednio) obliczyć zmianę prądu anodowego I_a wywołaną np. przyrostem napięcia siatki U_s=0,1V i przyrostem napięcia anodowego, np. U_a=1V. Okaże się, że jest to niemożliwe do wykonania. Zmiana prądu anodowego I_a będzie tak mała, że nie da się odczytać na skali prądu anodowego. Natomiast równanie różniczkowe pozwoli nam na dokładne obliczenie przyrostu prądu I_a w tym przypadku. Na przykład dla powyżej podanych przyrostów napięć otrzymamy:

Równanie różniczkowe daje wyniki rachunkowe tym pewniejsze im mniejsze są przyrosty napięć U_s i U_a. Dla dużych przyrostów napięciowych punkt pracy lampy P posuwa się po charakterystykach lampowych wzdłuż dużych stosunkowo odcinków, wskutek czego nie zawsze wzdłuż całego przebiegu nachylenie charakterystyki S oraz opór wewnętrzny R_i pozostają stałe. W takim przypadku równanie różniczkowe nie daje ścisłych wyników rachunkowych.
Równanie różniczkowe lampy można napisać jeszcze w innej postaci. Wynieśmy przed nawias po prawej stronie równania wielkość S, otrzymamy

Wiemy jednak, że iloczyn oporu wewnętrznego i nachylenia charakterystyki w myśl równania wewnętrznego lampy równa się współczynnikowi amplifikacji

względnie odwrotności przyrostu lampy. Równanie różniczkowe lampy przekształci się wobec tego następująco:

lub

I_a = S (U_s + D ^. U_a) 4)

     W nawiasie mamy sumę dwóch przyrostów napięciowych. Napięcia siatki i napięcia anodowe, przy czym przyrost napięcia anodowego pomnożony jest przez przechwyt anody D, lub podzielony przez współczynnik amplifikacji µ. Suma tych dwóch składników napięciowych tworzy pewne wypadkowe napięcie, decydujące o zmianie prądu anodowego. Napięcie to nazywa się napięciem czynnym lampy, względnie napięciem skutecznym. Niemcy nazywają to napięcie "Steurespannung", czyli napięcie sterujące. W literaturze polskiej najczęściej spotyka się nazwę napięcie czynne.
     Analizując napięcie czynne: U_s+DU_a dochodzimy do wniosku, że anoda oddziaływuje na prąd anodowy tak samo jak siatka lampy, tylko w mniejszym stopniu, a mianowicie µ-krotnie słabiej. Zmiana napięcia anodowego o Ua równoważna jest zmianie napięcia siatkowego o wartość DUa lub Ua/µ.
     W poprzednim przypadku przyjmowaliśmy przyrosty napięć siatki Us i Ua zupełnie od siebie niezależne. W rzeczywistości jednak tak nie jest. W normalnych układach lampowych jedynie siatka otrzymuje napięcie zewnętrzne zupełnie dowolne Us, natomiast wahania napięcia anodowego Ua są wynikiem wahań napięcia siatki, a ściśle mówiąc wahań prądu anodowego, który na oporze anodowym lampy powoduje wahania napięcia anodowego. W każdym bowiem układzie lampowym anoda lampy nie jest połączona bezpośrednio ze źródłem napięcia anodowego, lecz poprzez pewien opór anodowy, który na ogół może mieć różny charakter: omowy indukcyjny lub pojemnościowy. Prąd anodowy wywołuje na tym oporze spadek napięcia. Ponieważ prąd płynie od bieguna dodatniego baterii anodowej do anody lampy, następnie do katody i bieguna ujemnego baterii anodowej, przeto potencjał na anodzie lampy jest niższy od potencjału dodatniego bieguna baterii anodowej o spadek napięcia na oporze anodowym lampy. Im większy jest prąd anodowy tym większy jest spadek napięcia na oporze anodowym i tym niższy jest potencjał na anodzie lampy. Wobec tego dodatniemu przyrostowi prądu anodowego odpowiada ujemny przyrost napięcia anodowego. Inaczej mówiąc przyrosty Us i Ua posiadają przeciwne znaki. dodatniemu przyrostowi napięcia siatki Us odpowiada ujemny przyrost napięcia anodowego Ua=-RaIa, spowodowany oporem anodowym Ra. Wskutek ujemnego oddziaływania anody na napięcie czynne przyrost prądu anodowego Ia wywołany przyrostem napięcia siatki Us jest mniejszy niż w przypadku, gdyby nie było oddziaływania anody na prąd anodowy. To ujemne oddziaływanie anody przeciwdziałające działaniu siatki jest tym większe, im większy jest przechwyt lampy. Lampy o dużym przechwycie, czyli o małym współczynniku amplifikacji wymagają do wysterowania znacznie większych napięć siatkowych niż lampy o małym przechwycie. To ujemne oddziaływanie anody na napięcie czynne lampy zostało wybitnie zmniejszone w lampach ekranowych, względnie pentodach. W następnym artykule omówimy zastosowanie równania różniczkowego do obliczenia wzmocnienia, jakie otrzymujemy przy pomocy triody oraz wyprowadzimy układy zastępcze lampy trójelektrodowej, które konsekwentnie wynikają z tego równania.

d.c.n.

[artykuły][teoria]