M.R., "O wzmacniaczu ze sprzężeniem katodowym (Katodyna)"
Radioamator 1/1960, 2/1960

X. Dzień dobry. Czy nie przeszkadzam?

Y. Ależ nie. Przeciwnie, bardzo się cieszę, że ciebie widzę. Siadaj mój drogi i powiedz, co u ciebie słychać. Co porabiasz?

X. Pracuję teraz w laboratorium radiotechnicznym. Chwalę sobie tę  pracę. Nie jest ona może intratna, ale daje mi dużo zadowolenia.

Y. Wiem, że lubiłeś pracę twórczą. Miałeś zawsze oryginalne pomysły, jeśli chodzi o konstrukcję odbiorników radiowych. Bardzo się cieszę, że znalazłeś sobie właściwe zajęcie. Nic nie daje takiego zadowolenia jak praca, którą się lubi. Widzę jednak po twojej minie, że masz jakieś kłopoty. Czy może ktoś chory w rodzinie?

X. Ależ nie. Wszyscy cieszą się jak najlepszym zdrowiem. Mam jednak kłopoty zupełnie innego rodzaju.

Y. Cóż cię tak gnębi?

X. Nie chciałbym ci zabierać cennego czasu; widzę, że studiujesz, może więc powiem ci o tym innym razem?

Y. Po co te skrupuły. Siadaj spokojnie i opowiadaj, co masz na wątrobie. Zaraz przyniosę butelkę wina własnego wyrobu.

X. Dziękuję ci. Wino twoje jest świetne. Przypomina prawdziwą maderę.

Y. Jest to jednak zwykłe wino z głogu. Ale wracajmy do rzeczy. Czy powiesz mi wreszcie o co chodzi?

X. Widzisz, nie śmiem ci zaprzątać głowy swoimi kłopotami, ale ostatnio nie daje mi spokoju sprawa układu wejściowego do magnetofonu, który by nie dawał przydźwięku sieci mimo żarzenia pierwszej lampy prądem zmiennym. Próbowałem budować tego rodzaju wzmacniacze wejściowe, przeznaczone do pracy z głowicami mało czułymi o wąskiej szczelinie i nie mogę dać sobie rady z doborem odpowiednich lamp. Przy dużym wzmocnieniu słyszę przydźwięk sieci pochodzący z żarzenia pierwszej lampy. Nie mam zaś ochoty budować specjalnego prostownika do żarzenia pierwszej lampy prądem stałym.

Y. Nie dziwię się wcale, że przy dużym wzmocnieniu wzmacniacza pierwsza lampa "mruczy". Nie próbowałeś jednak przydźwięku tego w jakiś sposób skompensować?

X. Próbowałem również wszystkich sposobów, ale nie wiele to pomogło. Wpadłem jednak na pewien pomysł układu lampowego, który chciałbym z tobą przedyskutować i dowiedzieć się, co o nim myślisz.

Y. Zaciekawiasz mnie.

X. Próbowałem nawet układ ten przeliczyć, ale rachunków nie mogłem jakoś doprowadzić do końca. Zgubiłem się w nich zupełnie.

Y. Może jeszcze powiesz, o jaki układ chodzi?

X. Spróbuję wobec tego narysować go. (Rys.1)


Rys.1

Jak widzisz, chodzi tu o układ wzmacniacza z podwójną lampą. Obie połówki lampowe mają wspólny opornik katodowy Rk nie zablokowany kondensatorem. Pierwszy stopień lampowy można uważać za wtórnik katodowy, drugi natomiast za układ wzmacniacza oporowego z uziemioną siatką.

Y. Pozwól, że ci przerwę, ale układ narysowany przez ciebie jest znany w literaturze technicznej pod nazwą "katodyny" i jest dość rozpowszechniony.

X. Nie wiedziałem o tym. Żałuję, że nie mam dość czasu na przeglądanie literatury technicznej. Wobec tego nie chcę ci niepotrzebnie zawracać głowy. Pozwól, pożegnam cię.

Y. Zaraz, mój drogi. Nie wiedziałem, żeś taki obraźliwy. Siadaj i wypij jeszcze jeden kieliszek wina. To, że układ, który przedstawiłeś jest w praktyce stosowany, wcale nie oznacza, że jego działanie jest dostatecznie dobrze przeanalizowane/ Bardzo się cieszę, że przypomniałeś mi o nim; od dawna myślałem, aby się nim bliżej zająć. Obecnie nadarza się ku temu doskonała okazja. Zawsze lubiłem z tobą dyskutować, może więc wspólnie zabierzemy się do przeanalizowania tego układu?

X. Jak sobie życzysz, obawiam się jednak, że niewiele ci w tym pomogę.

Y. Nie bądź zbyt skromny. Masz doskonałe praktyczne i teoretyczne przygotowanie do roztrząsania tego rodzaju problemów.

X. Brak mi jednak twojej głębokiej wiedzy i rutyny w rozwiązywaniu skomplikowanych rachunków, zwłaszcza, gdy chodzi o matematyczne podejście do zagadnień technicznych.

Y. Nie bawmy się jednak w komplementy. Myślę, że zanim zabierzemy się do ilościowego ujęcia przebiegów zachodzących w podanym przez ciebie układzie, należy zdać sobie dokładnie sprawę z tego, jak te przebiegi zachodzą.

X. Nie jest to trudne. Załóżmy na przykład, że w pewnej chwili wzrasta potencjał siatki pierwszej lampy. Oznaczmy ten wzrost potencjału znakiem "+" umieszczonym przy siatce lampy. Wskutek tego wzrasta prąd anodowy tej lampy, płynący od anody do katody i przez opornik katodowy Rk do masy. Prąd ten powoduje wzrost potencjału katody (oznaczamy go znakiem "+" przy katodzie). Ponieważ katody obu lamp są ze sobą połączone, to wzrost potencjału lewej katody pociąga za sobą również wzrost potencjału prawej katody (znak "+" przy prawej katodzie). Wzrost potencjału katody przy zerowym potencjale siatki lampy jest równoznaczny ze zmniejszeniem się ujemnego napięcia siatkowego tej lampy, a więc powoduje spadek prądu anodowego prawej lampy. Zmniejszenie się prądu anodowego powoduje z kolei zmniejszenie się spadku napięcia na oporniku anodowym Ra tej lampy, a więc wzrost potencjału anody (znak "+" przy anodzie prawej lampy). Mamy więc jak widzisz, w zupełności określone biegunowości wszystkich napięć i prądów występujących w tym układzie.


Rys.2.

Y. Po takim doskonałym ujęciu graficznym, dającym całkowity obraz pracy układu, możemy już łatwo przystąpić do analizy ilościowej zjawisk bez obawy zrobienia błędów, jakie mogą wyniknąć z mylnego znakowania poszczególnych wielkości elektrycznych (prądów i napięć). Powiedz mi jednak, dlaczego strzałkujesz napięcia w ten sposób jak na rys.2? To znaczy, dlaczego przy strzałce napięcia stawiasz znak "+"? W ten sposób strzałka napięcia pokazuje kierunek od "-" do "+", a więc odwrotny do spadku napięcia, którego kierunek zwykle oznacza się od "+" do "-"?

X. Uważam bowiem wszystkie strzałkowane napięcia na rysunku za siły elektromotoryczne działające w układzie, a jak wiadomo kierunki sił elektromotorycznych są odwrotne do kierunków spadków napięć.

Y. Zupełnie słusznie. Z takim założeniem można się zgodzić, tylko w dalszym toku analizy naszego układu należy o tym zawsze pamiętać. Z rys.2 wynika, że napięcie U przyłożone do zacisków wejściowych układu (1-2) zostaje przez układ wzmocnione i ujawnia się w postaci napięcia Ua na wyjściu układu. Charakterystyczne jest przy tym to, że napięcie wyjściowe Ua jest w fazie z napięciem wejściowym U. Układ wzmacniający według schematu z rys.1 względnie 2 nie zmienia zatem fazy napięcia. Można więc napisać prostą zależność między amplitudą napięcia wejściowego U i amplitudą napięcia wyjściowego Ua.

Ua = k . U     (1)

w której k jest liczbą rzeczywistą i wyraża współczynnik wzmocnienia napięciowego układu.

X. Należałoby jeszcze wyjaśnić, że współczynnik wzmocnienia k jest liczbą rzeczywistą tylko w tym przypadku, gdy układ nie przesuwa fazy, a więc tylko pod warunkiem, że nie uwzględniamy żadnych pojemności międzyelektrodowych w lampach. Można to oczywiście zrobić o ile ograniczymy się do zakresu małych częstotliwości, przy których pojemności te nie odgrywają jeszcze zasadniczej roli.
Byłoby teraz ciekawe znaleźć wartość liczbową współczynnika wzmocnienia k układu w zależności od wartości Rk, Ra no i parametrów lampowych µ, S, Ri.

Y. Myślę, że potrafisz to zrobić bez mojej pomocy.

X. Wobec tego spróbuję. Pozwól jednak, że ci przedstawię mój sposób podejścia do tego zagadnienia. Próbowałem już raz to zrobić, ale nie mogłem wybrnąć z gmatwaniny równań, jakie otrzymałem.
Wyszedłem klasycznym sposobem z praw Kirchhoffa zastosowanych do powyższego układu oraz z równania lampy trójelektrodowej.

Y. Uważam ten sposób postępowania za słuszny, chociaż prowadzi do układu równań żmudnych do rozwiązania. Może przypomnisz mi równania lampy katodowej?

X. Przemawiasz do nie jak profesor na egzaminie, ale nie obrażam się o to. Osobiście uważam, że równanie lampy katodowej najłatwiej zapamiętać w następującej postaci:

      (2)

Jest to równanie przedstawiające prawo Ohma dla obwodu anodowego lampy, w którym działają dwie niezależne siły elektromotoryczne zmienne: µ.Us i Ua. Pierwsza z nich przedstawia zmienne napięcie siatkowe Us przeniesione do obwodu anodowego lampy (dlatego pomnożone jest przez współczynnik amplifikacji lampy µ), zaś druga siła elektromotoryczna Ua przedstawia zmienne napięcie działające między anodą i katodą lampy. Może ono pochodzić z oddzielnego źródła napięcia zmiennego, działającego w obwodzie anodowym lampy, albo ze spadku napięcia na oporniku anodowym lampy. W tym ostatnim przypadku należy uważać na znak przy Ua (przeciwny do spadku napięcia).
Stosując powyższe równanie, oczywiście zakładamy, że amplitudy napięć i prądów są dostatecznie małe, aby można było uważać lampę za element liniowy o stałych parametrach, przy czym wartości parametrów µ, S, Ri należy przyjąć takie, jakie odpowiadają danemu punktowi pracy lampy; zależą więc od stałego ujemnego napięcia siatkowego Uso i stałego napięcia anodowego Uao.

Y. Bardzo dobrze. Można wobec tego narysować układ zastępczy lampy, odpowiadający równaniu (2). Przedstawiłem go na Rys.3.


Rys.3

X. Dlaczego jednak narysowałeś dwa układy?

Y. Bo oba odpowiadają równaniu (2). Który z nich będziemy stosować zależy od tego, jaki kierunek prądu anodowego lampy przyjmiemy za dodatni.

X. Wydaje mi się logiczne przyjąć za dodatni kierunek prądu od anody do katody lampy, a więc przyjąć Rys.3b jako wyznaczający właściwe strzałkowanie prądu i napięć w obwodzie anodowym lampy.

Y. Jak sobie życzysz. Zwróć jednak uwagę na to, że siła elektromotoryczna µ.Us, przeniesiona z obwodu siatkowego do obwodu anodowego lampy, ma kierunek zawsze odwrotny do siły elektromotorycznej działającej w obwodzie siatkowym lampy. Lampa transformuje zatem napięcie siatkowe Us µ-krotnie, przesuwając równocześnie fazę tego napięcia o 180o.

X. Oczywiście, są to rzeczy znane.

Y. Bardzo mnie cieszy, że tak dobrze ugruntowałeś sobie te wiadomości. Skoro więc wyjaśniliśmy sobie te proste sprawy, może przejdźmy do rzeczy konkretnych. Proponuję obliczyć prąd anodowy Ia1, jaki płynie przez pierwszą triodę pod wpływem przyłożonego napięcia zewnętrznego U.

X. Nic prostszego, jak zastosować równanie lampy do naszego układu. Między siatką i katodą pierwszej lampy działa napięcie Us1, które, jak wynika z Rys.2, jest równe różnicy między napięciem zewnętrznym U a napięciem katodowym Uk, można więc napisać:

Us1 = U - Uk     (3)

Napięcie to przenosimy do obwodu anodowego lampy, mnożąc je przez µ i zmieniając kierunek na przeciwny. Możemy więc narysować obwód anodowy pierwszej lampy.


Rys.4

Y. Czy nie pomyliłeś się przypadkowo? Popatrz na Rys.2. przez opornik katodowy Rk płynie nie tylko prąd Ia1, lecz również prąd drugiej lampy Ia2, a na twoim Rys.4 prze opornik Rk płynie tylko prąd Ia1.

X. Uznaję swój błąd. jak jednak uwzględnić wpływ prądu Ia2, ograniczając się tylko do obwodu pierwszej lampy?

Y. Myślałem, że opisując tak pięknie układ z Rys.2, w którym napięcie Uk uważasz za siłę elektromotoryczna, narysujesz prawidłowo układ zastępczy pierwszego obwodu anodowego.

X. Rozumiem. Można zastąpić oporność katodową, wspólną dla obu lamp, siłą elektromotoryczną Uk, działającą niezależnie od siły elektromotorycznej µ.Us1 w obwodzie pierwszej lampy. Że też od razu nie wpadłem na tę myśl. Wobec tego układ zastępczy pierwszej lampy będzie wyglądał tak, jak na Rys.5a, względnie 5b.

Y. Zupełnie prawidłowo.


Rys.5

X. Można więc do układu 5b zastosować równanie lampy i napisać:

     (4)

albo, uwzględniając wzór (3) napisać:

Ri . Ia1 = µ . U - (µ + 1)Uk     (5)

Y. Jeżeli zważymy, że napięcie katodowe Uk jest wynikiem przepływu prądów Ia1 i Ia2 przez wspólny opornik Rk i uwzględnimy od razu kierunki obu prądów, możemy napisać:

Uk = Rk(Ia1 - Ia2)     (6)

X. Uwzględniając (6) możemy równanie (5) napisać w następującej postaci:

[Ri + (µ + 1)Rk. Ia1 = µ . U + (µ + 1) . Rk . Ia2     (7)

Mamy więc równanie o dwóch niewiadomych Ia1 i Ia2. Możemy jednak podobną zależność wyznaczyć również dla obwodu anodowego drugiej lampy.

Y. Zrób to.

X. Napięcie działające między siatką i katodą drugiej lampy, jak wynika z Rys.2, jest równe:

Us2 = -Uk      (8)

Siła elektromotoryczna działająca w obwodzie anodowym drugiej lampy jest więc równa: µ . Us2 = -µ . Uk; ma więc kierunek ujemny, a więc taki jak pokazałem na Rys.6.
W obwodzie anodowym drugiej lampy działa również siła elektromotoryczna Uk. Wobec tego wzór na prąd anodowy drugiej lampy będzie miał postać:

     (9)

albo, uwzględniając (6):

[Ri + Ra + (µ + 1) . Rk. Ia2 = (µ + 1) . Rk . Ia1     (10)

Równania (7) i (10) są w zupełności wystarczające do obliczenia obu prądów anodowych Ia1 i Ia2.


Rys.6

Y. Czy konieczne jest obliczenie obu prądów? Wystarczy chyba, jeżeli obliczymy prąd Ia2, ponieważ będzie on nam potrzebny do wyznaczenia napięcia Ua na oporniku anodowym Ra. A przecież tylko o to nam chodzi.

X. Masz rację. Wobec tego obliczę z równania (10) prąd Ia1 i podstawię tę wartość do równania (7). Otrzymuję:

     (11)

Podstawiam do (7):

     (12)

Y. Przenieś teraz z prawej strony równania wyraz zawierający prąd Ia2 na lewą stronę i wyłącz przed nawias, doprowadzając równanie do jakiejś przyzwoitej postaci.

X. Otrzymałem ostatecznie następującą postać równania:

     (13)

Y. Świetnie. Może jednak uprościmy trochę formę zapisu ostatniego równania. Powtarza się w nim czynnik:

Co on oznacza?

X. Z równania wewnętrznego lampy katodowej wynika, że:

gdzie S jest nachyleniem charakterystyki siatkowej lampy w punkcie pracy. Ponieważ współczynnik amplifikacji lampy µ jest liczbą stosunkowo dużą, bo zawiera się zależnie od typu lampy w granicach od 30 do 100 dla triod, a do kilkuset dla pentod - nie zrobimy dużego błędu, jeżeli podstawimy:

     (14)

Y. Dobrze. Takie uproszczenie jest dopuszczalne. Leży ono w granicach tolerancji, z jaką wyznacza się współczynnik amplifikacji lampy. Wobec tego postać wzoru (13) uprości się następująco:

     (15)

A wzór na prąd anodowy drugiej lampy przyjmie postać:

     (16)

X. Dlaczego napisałeś wzór na prąd anodowy Ia2 w tak dziwnej postaci? Przecież ten piętrowy ułamek można sprowadzić łatwo do ułamka zwyczajnego?

Y. Oczywiście. Zrobiłem to jednak umyślnie. Czy patrząc na formę tego wzoru nic ci nie przychodzi na myśl?
Porównaj go ze wzorem na prąd anodowy płynący w obwodzie lampy mającej współczynnik amplifikacji µ' i oporność wewnętrzną Ri', gdy w obwodzie znajduje się opornik anodowy Ra.

X. Wszystko już jest dla mnie zrozumiałe. Oczywiście forma wzoru (16) jest taka sama, jak wzoru:

     (17)

wystarczy tylko podstawić:

     (18)

oraz

     (19)

Rozumiem teraz o co ci chodziło. Nasz rozpatrywany układ można zastąpić prostym układem oporowym, składającym się tylko z jednej lampy o współczynniku amplifikacji µ' określonym wzorem (18) i oporności wewnętrznej Ri', którą możemy wyznaczyć ze wzoru (19). Czyli, że układ z rys.1 można zastąpić układem pokazanym na rys.7.


Rys.7

Y. Czy nie uważasz, że taka metoda postępowania jest słuszna?

X. Ależ oczywiście. Zawsze podziwiałem twoją zdolność prostego rozwiązywania zawiłych zagadnień.

Y. Może jednak dokończysz rozpoczęte dzieło. Czy możesz mi powiedzieć, jakie jest nachylenie S' tej zastępczej lampy, której pozostałe parametry µ' i Ri' określiliśmy poprzednio?

X. Nic prostszego. Wynika ono z równania wewnętrznego lampy:

     (20)

Równanie to określa zależność między wszystkimi trzema parametrami lampy i musi być spełnione dla każdego punktu pracy lampy. Z równania (20) wynika:

     (21)

Y. Mamy więc obliczone wszystkie parametry zastępczej lampy. Są one wyrażone za pomocą parametrów µ, S, Ri lamp rzeczywistych pracujących w układzie (dla uproszczenia przyjęliśmy, że obie lampy mają te same parametry) i zależne są od oporności katodowej Rk układu.

X. Właściwie zależność  ta nie jest bezpośrednia od Rk, lecz od iloczynu SRk.

Y. Czy wiesz, co ten iloczyn oznacza?

X. Iloczyn ten można przedstawić również w postaci ilorazu:

     (22)

Wyraża on stosunek oporności katodowej Rk do oporności 1/S lampy. Oporność 1/S jest stosunkowo mała. Np. dla lampy o nachyleniu charakterystyki S = 2mA/V, oporność ta wynosi 1/S = 500 omów.

Y. Stwierdzam, że doskonale orientujesz się w podstawach radiotechniki. Skoro wyjaśniłeś sens fizyczny iloczynu SRk uważam, że będzie korzystne dla dalszego toku naszej analizy, jeżeli oznaczysz iloczyn ten przez x i napiszesz:

SRk = x     (23)

(x - jako stosunek dwóch oporności jest liczbą bezwymiarową). Dobrze będzie również, jeżeli ze wzorów (18), (19) i (21) przedstawisz stosunki parametrów zastępczych do parametrów rzeczywistych lampy.

X. Dzieląc obie strony równości (18) przez µ, otrzymujemy:

     (24)

Za wzoru (19) wynika:

     (25)

Wreszcie ze wzoru (21) otrzymujemy:

     (26)

Dlaczego jednak kazałeś mi dokonać tych przekształceń?

Y. Dlatego, aby otrzymać parametry zastępczej lampy w postaci unormowanej, znacznie wygodniejszej do dyskusji. We wzorach (24), (25) i (26) nie same wartości µ', S', Ri'   lecz stosunki tych parametrów do odpowiednich parametrów lampy zastosowanej w układzie. Ponieważ z pewnością chodzi ci o to, aby zobaczyć, jak zmieniają się poszczególne wartości µ', S', Ri' zastępczej lampy w zależności od wielkości opornika katodowego Rk, kazałem ci wzory w ten właśnie sposób napisać.
Przekonaliśmy się już, że nie decyduje o tym sama oporność Rk, lecz raczej jej stosunek do oporności 1/S lampy. Stosunek ten oznaczyliśmy przez x. Rozpatrując nie same wartości µ', S', Ri' ,lecz ich stosunki do odpowiednich wartości µ, S, Ri, uwalniamy się, jak to widać patrząc na prawe strony wzorów (24), (25) i (26), od konkretnych wielkości fizycznych, a więc i od konkretnego układu i uogólniamy powyższe wzory na każdy dowolny układ tego typu.

X. Rozumiem. Otrzymujemy w ten sposób zależności generalne, z których można zawsze łatwo obliczyć interesujące nas wartości konkretne poszczególnych elementów układu.

Y. Popatrz wobec tego na wzór (24), który określa współczynnik amplifikacji lampy zastępczej, a raczej stosunek µ'/µ. Jak zmienia się ten stosunek ze wzrostem x, czyli pośrednio ze wzrostem oporności katodowej Rk?

X. Dla x = 0 (Rk = 0) mamy µ'/µ = 0, czyli µ' = 0; wynika stąd, że układ w tych warunkach w ogóle nie wzmacnia. Jest to zresztą oczywiste, jeśli popatrzmy na rys.1 i wyobrazimy sobie, że katoda prawej lampy jest uziemiona. Ponieważ i siatka tej lampy jest uziemiona, wobec tego w tych warunkach układ prawej lampy jest "martwy". Żeby do tego wniosku dojść, niepotrzebne były te wszystkie skomplikowane wzory.

Y. Czy to jest wymówka?

X. Ależ nie. W ten sposób mógłby jednak pomyśleć ktoś obcy przysłuchujący się naszej dyskusji.

Y. Na to można by mu odpowiedzieć, że ten oczywisty fakt jest sprawdzianem słuszności naszych wyprowadzonych wzorów. Jeśliby jednak kogoś zapytać, jaki będzie współczynnik amplifikacji lampy zastępczej w przypadku nieskończenie dużej oporności katodowej Rk, z pewnością na to pytanie nie mógłby on dać żadnej rozsądnej odpowiedzi. My jednak ze wzoru (24) łatwo na to pytanie odpowiemy.

X. Gdy x rośnie do nieskończoności, stosunek µ'/µ zdąża do jedności. A więc dla Rk równemu nieskończoności współczynnik amplifikacji lampy zastępczej jest równy współczynnikowi amplifikacji jednej z lamp układu. Rzeczywiście, takiego wyniku nie można było w żaden sposób przewidzieć.

Y. Maksymalne wzmocnienie napięciowe, jakie możemy z tego układu uzyskać nie jest większe niż to, jakie daje tylko jedna lampa układu. Może mi teraz powiesz, jak zmienia się nachylenie S' zastępczej lampy, gdy oporność katodowa Rk zmienia się od zera do nieskończoności?

X. Sprowadza się to zagadnienie do zbadania zależności S'/S od x. Ze wzoru (26) wynika, że gdy x zmienia się od zera do nieskończoności - stosunek S'/S zmienia się od zera do wartości 1/2. Z tego wynika, że nachylenie charakterystyki zastępczej lampy jest w najlepszym przypadku (dla Rk dążącego do nieskończoności) równe połowie nachylenia charakterystyki jednej z lamp układu.

Y. Dobrze. Pozostaje jeszcze zbadać zależność oporności wewnętrznej lampy zastępczej od zmiany oporności katodowej.

X. Odpowiedź otrzymamy analizując wzór (25). Dla x = 0 mamy Ri'/Ri = 1, czyli że oporność wewnętrzna lampy zastępczej dla Rk = 0 jest równa oporności wewnętrznej jednej z lamp układu. Gdy zaś Rk dąży do nieskończoności (x dąży do nieskończoności), stosunek Ri'/Ri dąży do wartości 2. Ze wzrostem oporności katodowej oporność wewnętrzna lampy zastępczej rośnie.

Y. Czy nie uważasz, że byłoby korzystne narysowanie przebiegu wszystkich trzech parametrów lampy zastępczej na papierze milimetrowym? Dałoby to nam lepszy przegląd zależności parametrów od wielkości opornika katodowego Rk.

X. Mogę to zrobić. Nie widzę jednak wielkiej korzyści jaką może nam dać wykres, ponieważ ze wzorów (24-26) można w każdej chwili obliczyć żądane wartości parametrów.

Y. Nie gardź wykresami. Przekonasz się, że są one bardziej pożyteczne od suchych wzorów matematycznych.

X. Skończyłem wykres. Narysowałem go tak jak chciałeś (Rys.8).


Rys.8

Y. Co możesz powiedzieć, patrząc na wykres, o przebiegach parametrów w zależności od x?

X. Przede wszystkim, widzę, że wszystkie trzy parametry wzrastają gwałtownie, gdy x zmienia się w granicach od 0 do 2. Dalszy wzrost iksa powoduje już znacznie wolniejszy wzrost parametrów, a począwszy od x = 5 wzrost ten jest prawie niedostrzegalny.

Y. Jakie stąd wnioski wynikają dla konstruktora takiego układu?

X. Że nie warto zwiększać oporności katodowej Rk ponad wartość wynikającą z x = 5, czyli ponad wartość Rk = 5/S. Dla lampy o nachyleniu S = 2mA/V mamy 1/S = 500 omów, a więc 5/S =5 . 500 = 2500 omów. Wobec tego zwiększenie wartości opornika Rk ponad 2500 omów nie przynosi już większego zysku.
Muszę ci przyznać, że takiego wyniku się nie spodziewałem. Wydawało mi się, że dla pełnego wykorzystania właściwości układu potrzebne są znacznie większe oporności katodowe, rzędu przynajmniej kilkudziesięciu tysięcy omów, a tu się okazuje, że wystarczające są już oporności rzędu kilku tysięcy omów. Wynika stąd, że wybór opornika katodowego Rk w tym układzie wcale nie jest krytyczny.

Y. Masz rację. Takie jednak pożyteczne wnioski praktyczne można było wysnuć jedynie na podstawie analizy wykresu, który tak niechętnie narysowałeś. Z samych bowiem wzorów matematycznych wnioski te tak jasno nie wynikają.
Skoro zdajemy sobie już dokładnie sprawę z warunków pracy układu, możemy dokończyć naszą analizę, obliczając jeszcze wzmocnienie napięciowe układu. Czy wiesz o co chodzi?

X. Oczywiście. Należy w tym celu najpierw obliczyć napięcie występujące na oporniku anodowym Ra (rys.1). Napięcie to, zgodnie z prawem Ohma równe jest:

Ua = Ra . Ia2

Ponieważ prąd anodowy Ia2 obliczyliśmy poprzednio (wzór 16), wobec tego:

     (27)

W powyższym wzorze "x" ma to samo znaczenie co poprzednio, mianowicie: x = SRk.

Y. Wygodnie będzie nieco uprościć postać wzoru (27) i podzielić obie jego strony przez U, aby otrzymać współczynnik wzmocnienia napięciowego układu:

     (28)

Jak wynika z powyższego wzoru, wzmocnienie napięciowe k układu zależy z jednej strony od x, a z drugiej zaś od stosunku Ra/Ri, który możemy oznaczyć przez "y", czyli podstawić y = Ra/Ri.  Wzór (28) można więc napisać w postaci znormalizowanej:

     (29)

X. Wzór (29) przedstawia w tej postaci stosunek współczynnika wzmocnienia "k" układu katodyny do współczynnika amplifikacji µ jednej z lamp układu. Można stosunek ten, w zależności od "y" wykreślić graficznie, przy różnych wartościach parametru x, czyli przy różnych wartościach opornika katodowego Rk. Zrobiłem to na rysunku 9.


Rys.9

Y. Proponuję narysować na tym samym rysunku wzmocnienie, jakie uzyskalibyśmy w normalnym układzie wzmacniacza oporowego przy zastosowaniu jednej tylko lampy. Jak wiesz, wzmocnienie takiego układu oblicza się dla triody według wzoru:

     (30)

X. Zrobiłem to. Narysowałem zależność stosunku k/µ od zmiennej y. Jest to krzywa "a" na rys.9. Widzę, że wzmocnienie katodyny jest zawsze mniejsze od wzmocnienia, jakie można uzyskać za pomocą jednej tylko lampy, nawet wtedy, gdy wartość opornika katodowego Rk jest nieskończenie duża (x dąży do nieskończoności). Krzywa odpowiadająca parametrowi x dążącemu do nieskończoności jest graniczną krzywą układu i praktycznie tego rodzaju wzmocnienie jest nieosiągalne. Z rodziny krzywych narysowanych na rys.9 wynika jednak, że już przy Rk = 4/S, czyli przy x = 4 krzywa wzmocnienia układu jest bardzo bliska krzywej granicznej (dla x dążącego do nieskończoności). Potwierdza się znowu to, do czego poprzednio już doszliśmy: nie warto zwiększać oporności katodowej Rk ponad wartość 4/S÷5/S.

Y. Zauważ również, że ze wzrostem oporności anodowej Ra, czyli ze wzrostem y krzywe z początku szybko wzrastają, a następnie, począwszy od wartości zmiennej y równej około 5 przechodzą stopniowo w linie poziome. Wynika stąd wniosek: nie warto również silić się na zwiększanie wartości opornika anodowego ponad wartość Ra = 5 . Ri, nie wiele bowiem na tym zyskujemy.

X. Wydaje się wobec tego, że najkorzystniejszy wybór elementów układu będzie następujący: y = 5, x = 5; to znaczy, że wybierzemy opornik Ra równy pięciokrotnej wartości oporności wewnętrznej Ri lampy, a opornik katodowy Rk równy pięciokrotnej wartości oporności 1/S lampy. Np. dla lampy o oporności wewnętrznej Ri = 20K oporność anodowa powinna być równa 100K, a oporność katodowa Rk równa 5/S, czyli dla lampy o nachyleniu S = 1,5mA/V, Rk = 3350 omów. Możemy oporność tę zaokrąglić do 5000 omów. Nie będzie również źle jeżeli zamiast 5000 omów zastosujemy opornik o wartości 10000 omów.

Y. Oczywiście. Ze zwiększaniem oporności katodowej nie należy jednak zbytnio przesadzać, zwłaszcza gdy wzmacniacz ma przenosić szeroką wstęgę częstotliwości. Im mniejsze są bowiem oporności w układzie lampowym, tym mniej dają się we znaki szkodliwe pojemności wewnętrzne lampy, które z reguły bocznikują oporności użyteczne i wskutek tego powodują spadek wzmocnienia w zakresie większych częstotliwości.

X. Przy wspomnianych wartościach oporników i parametrach lampy, należy przewidywać, jak wynika z wykresów na rys.9, wzmocnienie układu równe około 0,65µ. W przypadku zastosowania triod o współczynniku amplifikacji µ = 35, wzmocnienie napięciowe k będzie równe: 0,65 . 35 = 22,7.
Myślę, że mając wykres rodziny krzywych pokazanych na rys.9 zagadnienie wzmocnienia, jakie daje układ katodyny jest całkowicie rozwiązane.

Y. Uważasz więc, że można by na tym dyskusję naszą zakończyć? Pozwolisz, że ci przypomnę początek naszej rozmowy. Przedstawiłeś mi układ katodyny jako przez ciebie wynalezionej, z wyraźnym podkreśleniem zalety tego układu, jeśli chodzi o przydźwięk sieci pochodzący z żarzenia katody lampy podwójnej. O tym jednak dotychczas nie było mowy.

X. Słusznie. Obawiam się jednak, że analiza układu z tego punktu widzenia nie będzie łatwa.

Y. Jeżeli nie czujesz się jeszcze zmęczony - możemy spróbować zagadnienie to rozwiązać. Nie wydaje mi się to zbyt trudne.

X. Mam wielką ochotę, ale nie przypuszczałem, że już tak późno. Proponuję, jeżeli można, odłożyć tę dyskusję do innej okazji. Już i tak dość dużo czasu poświęciliśmy zagadnieniu analizy układu katodyny. Wiem teraz, co o niej sądzić i w jakich przypadkach najlepiej układ ten zastosować. Dzięki dzisiejszej dyskusji wyjaśniłem sobie wiele wątpliwości i mogę powiedzieć, że orientuję się już dokładnie w pracy tego układu lampowego. Spróbuję wszystkie uzyskane dzisiaj wiadomości, które tobie zawdzięczam, wykorzystać w mojej pracy zawodowej. Szkoda tylko, że z naszej dyskusji ja tylko skorzystałem. Myślę, że i moi koledzy chętnie przysłuchaliby się naszej rozmowie.

Y. Nie martw się o to. Całą naszą rozmowę przezornie utrwaliłem na taśmie.

Część II

Y. Jak się masz Bronku? Cieszę się, że Cię widzę.

X. Przecież umówiliśmy się na dzisiaj. Chciałeś ze mną dokończyć omówienie mojego układu "Katodyny"

Y. Rzeczywiście. Zupełnie o tym zapomniałem siadaj więc i przypomnij mi, na czym zakończyliśmy naszą ostatnią rozmowę?

X. Przeanalizowaliśmy układ wzmacniacza ze sprzężeniem katodowym przedstawiony na rys.1 z punktu widzenia wzmocnienia, jakie można za pomocą niego uzyskać. Omówiliśmy również optymalny dobór elementów układu. Nie zdążyliśmy jednak przeanalizować tego układu z punktu widzenia przydźwięku sieci, jaki może pochodzić z żarzenia katod lamp prądem zmiennym, a przecież to właśnie zagadnienie skłoniło mnie, żeby przyjść do Ciebie i prosić o wyjaśnienie.

Y. Rzeczywiście. Przypominam sobie naszą dyskusję. Wobec tego kontynuujemy poprzednio przerwaną analizę układu. Moim zdaniem należy najpierw postawić wyraźnie zagadnienie. Zakładam w tym celu, że prąd zmienny żarzenia, płynący przez grzejnik lampy podwójnej, indukuje pewne napięcie zakłócające w obwodach siatkowych obu lamp. Napięcie to możemy sobie wyobrazić w postaci sił elektromotorycznych działających tak w jednym, jak i w drugim obwodzie siatkowym lampy podwójnej. Nie zrobimy chyba błędu, jeżeli założymy ponadto, że tak amplitudy tych sił elektromotorycznych, jak i fazy są jednakowe. Najlepiej przedstawić to sobie na rys.10. Po wpływem działania obu napięć zakłócających powstaje na wyjściu układu pewne napięcie zakłócające Ua. Nie wiem jednak, jak je obliczyć (rys. 10).


Rys.10

Y. Proponuję zastosować metodę superpozycji.

X. To znaczy, że należy uważać napięcie Ua jako sumę napięć składowych Ua1 i Ua2 wynikających z niezależnego działania lewej i prawej siły elektromotorycznej U w obwodach siatkowych.

Y. Tak jest. Należy więc najpierw obliczyć napięcie Ua1 przy założeniu, że działa tylko lewa siła elektromotoryczna U w obwodzie siatkowym, następnie obliczyć napięcie Ua2 przy założeniu, że działa tylko prawa siła elektromotoryczna U. Uwzględniając kierunki obu napięć składowych Ua1 i Ua2, należy oba napięcia algebraicznie zsumować.

X. Rzeczywiście. Nie wpadłem na tę genialną myśl zastosowania zasady superpozycji.

Y. Zasadę tę można stosować jedynie w przypadku układów liniowych. W naszym przypadku będzie to usprawiedliwione, gdy ograniczymy się tylko do małych amplitud napięć i prądów.

X. Ponieważ obliczyliśmy już wzmocnienie układu, gdy na siatkę lewej lampy działa pewien zmienny potencjał, to teraz wystarczy obliczyć wzmocnienie układu, gdy napięcie działa na siatkę prawej lampy.

Y. Dla ułatwienia analizy proponuję posługiwać się metodą układów zastępczych.

X. Wydaje się, że najpierw musimy obliczyć napięcie zmienne Uk występujące na oporniku katodowym układu pod wpływem działania napięcia siatkowego U po prawej stronie układu.

Y. Zupełnie słusznie. Gdy obliczymy napięcie Uk, wówczas łatwo już będzie można obliczyć napięcie anodowe Ua2 wynikające z działania napięcia sterującego Us, które jest różnicą między napięciem U i napięciem Uk.

X. W jaki jednak sposób obliczyć Uk, nie posługując się przy tym równaniem lampy katodowej i prawami Kirchhoffa?

Y. Spróbuj potraktować prawy układ jako wtórnik katodowy. Obciążeniem dla tego układu jest opornik katodowy Rk oraz równolegle z nim połączona oporność wejściowa katoda - ziemia lewego układu lampowego z uziemioną anodą oraz z uziemioną siatką.

X. O ile się orientuję, oporność wejściowa takiego układu jest równa oporności wewnętrznej wtórnika katodowego, czyli równa w przybliżeniu: 1/S.

Y. Odpowiedź zupełnie prawidłowa. Możesz więc narysować układ zastępczy prawej części naszego układu, jeżeli jeszcze określisz oporność wewnętrzną generatora zastępczego (zastępującego prawą lampę).

X. Gdyby nie było opornika anodowego Ra, prawa lampa pracowałaby w normalnym układzie wtórnika katodowego, a więc oporność wewnętrzna układu zastępczego była by równa w przybliżeniu: 1/S. Ponieważ jednak w obwodzie anodowym istnieje oporność Ra, należy ją przenieść do obwodu katodowego, dzieląc jej wartość przez współczynnik amplifikacji lampy, czyli przez µ. Wobec tego oporność wewnętrzna układu zastępczego będzie równa:

     (31)

Y. Narysuj więc układ zastępczy prawej strony naszego układu rzeczywistego.

X. Jest on pokazany na rys.11.


Rys.11

Przewodność wypadkowa, na którą wtórnik pracuje, jest równa:

      (32)

stąd

      (33)

Napięcie na zaciskach oporności R jest wobec tego równe:

      (34)

a napięcie sterujące lampę:

 

Uwzględniając (31) i (33), otrzymujemy:

 

albo

      (35)

Y. Doskonale. Mając już napięcie sterujące lampy, możemy łatwo obliczyć napięcie anodowe Ua2.

X. Oczywiście. Jest ono równe:

      (36)

Składnik R/Ri jest bardzo mały w stosunku do jedności, możemy go pominąć. Ostatecznie więc, uwzględniając (35), możemy napisać:

     (37)

Y. Radzę ci sprowadzić wzór (37) do postaci znormalizowanej przez podstawienie µ/Ri zamiast S.

X. Już to robię:

      (38)

Y. Należy teraz wyznaczyć jeszcze napięcie anodowe Ua1 powstające pod wpływem napięcia zakłócającego U działającego na siatkę pierwszej lampy.

X. Napięcie to już wyznaczyliśmy poprzednio (wzór 27). Ze wzoru tego, przedstawionego również w postaci znormalizowanej, wynika:

      (39)

Y. Jak widzisz, napięcie zakłócające pochodzące z działania prawej lampy jest (1 + 1/x) - krotnie większe od napięcia zakłócającego pochodzącego z lewej lampy. Ponieważ oba te napięcia są w przeciwnej fazie, wobec tego przy równoczesnym działaniu obu napięć zakłócających wypadkowe napięcie anodowe jest równe różnicy obu napięć Ua2 i Ua1, czyli

 Ua = Us2 - Ua1

X. Odejmując (39) od (38) otrzymamy:

     (40)

To znaczy, że napięcie zakłóceń jest odwrotnie proporcjonalne do x, czyli do iloczynu SRk. Ze względu na zakłócenie w postaci przydźwięku sieci, należy zaprojektować opornik katodowy Rk możliwie duży. Jak widzisz, miałem rację, uważając układ katodyny za szczególnie korzystny pod względem małego przydźwięku sieci pochodzącego z żarzenia katod lampy prądem zmiennym.

Y. Oczywiście, wcale temu nie zaprzeczałem. Uważam ten układ za bardzo dobry. Przy wyborze np. x = SRk = 10 otrzymamy w stosunku do sygnału użytecznego dziesięciokrotnie mniejszy przydźwięk niż w układzie klasycznego wzmacniacza oporowego (poziom zakłóceń o 20dB niższy). Czy jednak nie okupuje się tej zalety zbyt drogo, rezygnując z pełnego wykorzystania lamp w układzie? Pomyśl tylko: z obu lamp pracujących w normalnym wzmacniaczu oporowym uzyskalibyśmy wzmocnienie napięciowe równe około:

k = 0,8µ . 0,8µ = 0,64µ2

gdzie µ jest współczynnikiem amplifikacji jednej lampy. W naszym zaś układzie przy x = 10 i y = 5 otrzymujemy wzmocnienie, jak to wynika z rysunku 9, równe w przybliżeniu 0,7µ, a więc nawet nieco mniejsze niż z jednej tylko lampy. Jak widzisz, redukcję przydźwięku okupiliśmy jedną lampą.

X. Tak, to rzeczywiście przykre, że pierwsza lampa układu nie przyczynia się zupełnie do wzmocnienia; ponieważ pracuje w układzie wtórnika katodowego - nie tylko nie wzmacnia sygnału doprowadzonego do siatki, lecz nawet go nieco tłumi. Wzmocnienie napięciowe, jakie daje układ pochodzi wyłącznie z działania drugiej lampy. Rezygnacji z pełnego wzmocnienia układu na korzyść zmniejszenia napięcia zakłócającego nie uważam jednak za ak dużą stratę, ponieważ układ posiada również inne zalety, choćby np. małą pojemność wejściową.

Y. Zgadzam się z tobą. Rozpatrując zalety i wady układu, nie można pominąć tego szczegółu. Czy możesz mi powiedzieć, jak duża jest pojemność wejściowa układu?

X. Składa się ona z pojemności międzyelektrodowej siatka - anoda Csa i pojemności siatka - katoda Csk, która jednak ulega pewnej redukcji ze względu na zmienny potencjał katody. Napięcie zmienne na zaciskach kondensatora Csk nie jest bowiem równe napięciu wejściowemu U, lecz równe:

Usk = U - Uk

Pod wpływem tego napięcia przez kondensator Csk płynie prąd zmienny o wartości:

 

Ten sam prąd wejściowy płynąłby pod wpływem napięcia wejściowego U przy pojemności C równej:

 

czyli

 

W naszym przypadku Uk jest w przybliżeniu równe 1/2.U, a więc:

 

W rezultacie wypadkowa pojemność wejściowa układu jest równa:

     (41)

Y. A jaka byłaby pojemność wejściowa w układzie normalnego wzmacniacza oporowego?

X. Pojemność ta jest równa

 

gdzie k jest współczynnikiem wzmocnienia napięciowego układu. Jeżeli przyjmiemy k = 0,8µ, to pojemność wejściowa będzie równa:

     (42)

Y. Jeżeli przyjmiesz współczynnik amplifikacji zastosowanej lampy równy 30, czyli µ = 30, to pojemność wejściowa układu Cw będzie równa:

     (43)

Porównując tę wartość pojemności z wartością (41) widać, że jest ona dużo większa.

X. Rzeczywiście. Oba składniki we wzorze (43) są znacznie większe od odpowiednich składników we wzorze (41).

Y. Można przyjąć szacunkowo, że pojemność wejściowa katodyny jest około 20 - krotnie mniejsza od pojemności wejściowej tej samej lampy  pracującej w normalnym układzie oporowym. Szczegół ten może mieć zasadnicze znaczenie wówczas, gdy źródło napięcia pracujące na wejściu układu ma oporność wewnętrzną bardzo dużą i gdy w takiej sytuacji chcemy przenieść szerokie pasmo częstotliwości. Przypadek taki zachodzi np. wtedy, gdy źródłem napięcia jest mikrofon krystaliczny.

X. Właśnie chciałem to samo powiedzieć. Jednak nie tylko we wspomnianym przez ciebie przykładzie układ nasz jest korzystny. warto go również zastosować we wstępnym wzmacniaczu przeznaczonym do wzmacniania sygnałów otrzymywanych z magnetofonowej głowicy odczytującej, zwłaszcza gdy chcemy odczytywać sygnały w bardzo szerokim paśmie częstotliwości, np. sygnały wizyjne. Małą pojemność wejściowa układu, łącznie z niedużą indukcyjnością głowicy odczytującej pozwala przesunąć rezonans obwodu głowicy do zakresu wielkich częstotliwości. Właśnie nad takim układem obecnie pracuję.

Y. Kiedy już mówimy o zaletach naszego układu, chciałbym ci zwrócić uwagę jeszcze na jeden szczegół, a mianowicie: układ nasz nie przesuwa fazy między napięciem wejściowym i wyjściowym. Inaczej mówiąc, napięcie wyjściowe jest w fazie z napięciem wejściowym.

X. Tak, ten szczegół warto sobie zapamiętać, ponieważ może się w przyszłości przydać.

Y. Czy widzisz jeszcze jakieś zalety omawianego przez nas układu?

X. Chyba wszystko już omówiliśmy. Mnie osobiście ten układ podoba się najbardziej dlatego, że jest mało czuły na zakłócenia zewnętrzne dzięki pewnego rodzaju kompensacji napięć zakłócających działających równocześnie na obie siatki lamp.

Y. Nie wydaje mi się jednak, ażeby ta zaleta układu była aż tak bardzo istotna; inne układy, np. układy przeciwsobne, posiadają tę samą zaletę może jeszcze w większym stopniu. W układach przeciwsobnych, przy dobrym wyrównaniu wzmocnień obu połówek układu, przydźwięk pochodzący z oddziaływania zakłócającego pola zewnętrznego na siatki obu lamp, można prawie całkowicie skompensować. Jednak nie zwróciłeś uwagi na jeszcze jedną zaletę katodyny, mianowicie na redukcję zniekształceń tak liniowych, jak i nieliniowych, jakie powoduje zastosowanie ujemnego sprzężenia zwrotnego w tym układzie.

X. O jakim sprzężeniu zwrotnym mówisz? Nie widzę w tym układzie żadnego specjalnie zastosowanego sprzężenia zwrotnego.

Y. A opornik w obwodach katodowych obu lamp?

X. Rzeczywiście, nie przyszło mi to zupełnie na myśl. Zastanawiam się w tej chwili, jak duży jest stopień ujemnego sprzężenia zwrotnego w tym układzie?

Y. Rozwiązanie tego problemu zajęło by nam jeszcze trochę czasu. Czy masz ochotę na dalszą dyskusję?

X. Ochoty mi nie brak. Obawiam się jednak, że dyskusja na tak ciekawy i obszerny temat jak sprzężenie zwrotne przeciągnęłaby się do zbyt późnej godziny. A na mnie już czas.
Proponuję abyśmy przy innej okazji omówili zagadnienie ujemnego sprzężenia zwrotnego i to w sposób dość generalny. Ciągle jeszcze spotykam kolegów, którzy nie bardzo dobrze rozumieją działanie i stosowanie różnego rodzaju sprzężeń zwrotnych w układach lampowych.

Y. Chyba masz rację. Pomówimy o tym innym razem.

 M.R.

[informacje praktyczne]

© 2000-2002 FonAr Sp. z o.o. e-mail: waw@fonar.com.pl