obliczanie uzwojeń transformatorow akustycznych

Obliczanie transformatorów może być dokonane przy różnych założeniach, np. uzyskanie najmniejszego ciężaru, najniższych kosztów itd. Opisany poniżej sposób obliczania dotyczy uzyskania największej sprawności układu (rys.1) zawierającego wzmacniacz, transformator i głośnik.

Dla wytworzenia niezbędnego ciśnienia dźwięku p konieczne jest doprowadzenie określonej mocy N_g do głośnika. Ze względu na straty w transformatorze, wzmacniacz powinien dostarczać do transformatora moc N_t > N_g. Dla oddawania mocy N_t musi on być zasilany mocą N_z > N_t, przy czym N_z = U_z ^. I_z, gdzie U_z i I_z oznaczają odpowiednio napięcie i natężenie prądu zasilania wzmacniacza.

Poruszam tu zagadnienie takiego zaprojektowania transformatora, przy którym uzyska się największą sprawność energetyczną części elektrycznej układu, a więc - maksymalny stosunek N_g : N_z, a nie największą sprawność transformatora dla prądów zmiennych. Ma to duże znaczenie, szczególnie w układach tranzystorowych małej mocy zasilanych z baterii o małej pojemności.

Niniejszy artykuł dotyczy transformatorów dwuuzwojeniowych, współpracujących ze wzmacniaczami klasy A. Ponieważ w akustycznych transformatorach małej mocy straty w rdzeniu są nieznaczne w stosunku do strat w uzwojeniach, dlatego też pominięto obliczanie rdzenia, które zainteresowani mogą znaleźć w ogólnie dostępnej literaturze. Innymi słowy, podana niżej metoda wyjaśnia, jak należy zaprojektować uzwojenia transformatora, gdy mamy już wybrany określony rdzeń.

Rys.2 przedstawia uproszczony schemat elektryczny rozważanego układu dla średniego zakresu częstotliwości akustycznych.

Uzwojenie pierwotne transformatora z₁ ma indukcyjność L₁ i oporność rzeczywistą r₁, zaś uzwojenie wtórne z₂ - oporność rzeczywistą r₂. Przekładnia zwojowa transformatora p_z = z₂ : z₁. Przy należytym nawinięciu uzwojeń ich indukcyjności rozproszenia można pominąć i przekładnia elektryczna p transformatora (decydująca o współczynniku przenoszenia oporności z wtórnej na pierwotną stroną transformatora) jest z dostateczną dokładnością równa przekładni zwojowej p_z. Do uzwojenia wtórnego jest włączona oporność obciążenia R₂; wówczas oporność "widziana przez źródło prądu" od zacisków 1-2 uzwojenia pierwotnego wynosi:

Dla doprowadzenia maksymalnej mocy do obciążenia - oporność R₁ powinna być równa optymalnej, wybranej oporności pracy wzmacniacza, która w warunkach pełnego wysterowania wynosi R_1opt. Jednak nawet w przypadku dopasowania, tj. gdy:

moc N_g dostarczana do głośnika przy niezmiennej mocy zasilania N_z i przy niezmiennym wysterowaniu zależy od wykonania uzwojeń transformatora. Jak wynika ze szczegółowych rozważań, maksimum tej mocy otrzymamy wówczas, gdy:

1. Okno uzwojeniowe transformatora zostanie maksymalnie wykorzystane. Wynika stąd konieczność stosowania korpusu o możliwie cienkich ściankach, którego zewnętrzne brzegi będą jak najlepiej pasowały do okna wykroju blachy transformatorowej. Korpus ten powinien być całkowicie wypełniony drutem w cienkiej izolacji (emalii). Oczywiście, dla uzyskania możliwie dużego współczynnika wypełnienia miedzią, należy korpus uzwajać starannie, zwój przy zwoju, równymi warstwami.

2. Okno uzwojeniowe transformatora zostanie optymalnie rozdzielone miedzy uzwojenie pierwotne i wtórne.

Przy podanych wyżej warunkach optymalny rozdział przestrzeni uzwojeniowej wyraża się zależnością:

gdzie Q oznacza pole przekroju okna uzwojeniowego zajmowane przez odpowiednie uzwojenie, zaś k - współczynnik określony zależnością:

w której l oznacza średnią długość zwoju odpowiedniego uzwojenia, zaś w - współczynnik wypełnienia miedzią przestrzeni uzwojeniowej.

Jak później wykażę, optymalny rozdział przestrzeni uzwojeniowej może dość znacznie odbiegać od ogólnie przyjętej zasady: po połowie pozostającego do dyspozycji miejsca na każde z uzwojeń.

Uzwojenia oblicza się metodą kolejnych przybliżeń. Gdy po raz pierwszy projektuje się transformator danego rzędu wielkości, to zazwyczaj konieczne jest obliczanie dwukrotne, a niekiedy nawet trzykrotne.

(ustalony doświadczalnie dla danego typu rdzenia przez pomiar indukcyjności uzwojenia o określonej liczbie zwojów), lub odpowiadające parametry, jak: skuteczna przenikalność rdzenia µ, czyny przekrój rdzenia F [cm²] oraz średnia długość drogi magnetycznej m [cm]; wówczas:

Dla stalowo-krzemowych blach transformatorowych µ = 350 i wówczas dla rdzenia bez szczeliny mamy:

3. Przyjmując w pierwszym przybliżeniu dla obu uzwojeń równe współczynniki wypełnienia miedzią: w₁ = w₂ = w oraz równe średnie długości zwojów l₁ = l₂ = l, mamy z równania (4):

4. Przyjmując w pierwszym przybliżeniu wartość wyrażonego w procentach współczynnika wypełnienia miedzią w (dla dobrze nawiniętych uzwojeń bez przekładania warstw papierem, w odniesieniu do całego okna uzwojeniowego wartość ta dla małych transformatorów wynosi 30÷40%), obliczamy optymalną średnice drutu uzwojenia pierwotnego:

oraz odpowiadającą mu jednostkową oporność r₁₀ (om/m), a następnie obliczamy oporność uzwojenia pierwotnego:

d[mm]	r_o[Om/m]	w_max[%]	d[mm]	r_o[Om/m]	w_max[%]
0,08	3,4450	55,4	0,26	0,3250	67,8
0,09	2,6910	57,2	0,27	0,3010	68,1
0,10	2,1960	59,1	0,28	0,2800	64,0
0,11	1,8150	56,2	0,29	0,2610	64,3
0,12	1,5240	57,3	0,30	0,2440	64,8
0,13	1,2990	59,1	0,35	0,1790	63,1
0,14	1,1200	60,2	0,40	0,1270	64,8
0,15	0,9760	61,3	0,45	0,1080	63,6
0,16	0,8570	61,9	0,50	0,0878	64,8
0,17	0,7600	62,5	0,55	0,0726	66,0
0,18	0,6770	63,6	0,60	0,0610	64,8
0,19	0,6080	64,2	0,65	0,0520	64,0
0,20	0,5490	64,8	0,70	0,0448	64,8
0,21	0,4980	65,5	0,75	0,0390	64,1
0,22	0,4540	66,0	0,80	0,0343	66,2
0,23	0,4150	66,7	0,85	0,0304	67,0
0,24	0,3810	67,0	0,90	0,0271	67,6
0,25	0,3510	67,2	0,95	0,0243	68,0

Oznaczenia: d - średnica drutu gołego; r_o - oporność rzeczywista 1m drutu w temperaturze 20^oC; w_max - maksymalny współczynnik wypełnienia rzeczywistej przestrzeni uzwojeniowej drutem w emalii

Przyjmując niezbyt duży współczynnik w można już zaprojektowane uzwojenia nawinąć; trzeba się jednak liczyć z tym, że przestrzeń uzwojeniowa w wykonanym transformatorze będzie nie całkiem wykorzystana, jak również z tym, że przy zbyt dużym w uzwojenia mogą się nie zmieścić. Dlatego też celowe będzie przeprowadzenie obliczeń w drugim przybliżeniu.

Podana tu metoda oparta jest na odniesieniu współczynnika wypełnienia miedzią do rzeczywistego przekroju Q' uzwojenia. Konieczne jest zatem dokładne określenie wartości Q' (np. przez pomiar wewnętrznych wymiarów kanału uzwojeniowego korpusu a x b[mm²] a następnie odjęcie powierzchni przekroju dodatkowej izolacji zewnętrznej i ewentualnie międzyuzwojeniowej.

Mając dane średnice drutu uzwojeń, orientacyjnie obliczone z równań (13) i (18), można wyznaczyć z Tab.1 maksymalne współczynniki wypełnienia miedzią w' rzeczywistej przestrzeni uzwojeniowej Q'.

Obliczenia w drugim przybliżeniu wymagają również określenia średnich długości zwojów l₁ i l₂.

3. Mając dane z₁ z wzoru (9), obliczamy optymalną średnicę drutu uzwojenia pierwotnego:

4. Z Tab.1 wyznaczamy najbardziej zbliżoną średnicę drutu, spełniającą nierówność (13) oraz odpowiadającą mu jednostkową oporność r₁₀, a następnie obliczamy oporność uzwojenia pierwotnego z równania (14)

5. Po wyznaczeniu z równania (3) optymalnego rozdziału przestrzeni uzwojeniowej, obliczamy sprowadzoną (do pierwotnego) oporność uzwojenia wtórnego z zależności:

9. Z Tab.1 wyznaczamy najbardziej zbliżoną średnicę drutu spełniającą nierówność (18) oraz odpowiadającą mu jednostkową oporność r₂₀, a następnie obliczamy oporność uzwojenia wtórnego:

Przy obliczeniach w trzecim przybliżeniu sprawdzamy przekładnię transformatora ze wzoru:

Jeżeli otrzymana wartość jest identyczna z wartością obliczoną wg równania (22), to wynik uznajemy za ostateczny. W przeciwnym razie powtarzamy obliczenia wg wytycznych podanych do obliczeń w drugim przybliżeniu. Zazwyczaj ponowne przeliczanie uzwojeń okazuje się zbędne.